【題目】已知函數(shù)(),且是它的極值點(diǎn).
(1)求的值;
(2)求在上的最大值;
(3)設(shè),證明:對(duì)任意, 都有.
【答案】(1)(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析
【解析】試題分析:(1)因?yàn)?/span>是的一個(gè)極值點(diǎn),所以,解得的值;
(2)由(1)知, ,討論區(qū)間端點(diǎn)與導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系明確的單調(diào)性,從而求得在上的最大值;
(3)設(shè), ,其中, ,分別研究二者的最值即可.
試題解析:
(1) ,
因?yàn)?/span>是的一個(gè)極值點(diǎn),所以,
所以.
(2)由(1)知, ,
易知在上遞增,在上遞減,
當(dāng),即時(shí), 在上遞增, ;
當(dāng),即時(shí), 在上遞減, ;
當(dāng),即時(shí), .
(3),設(shè), ,其中, ,
則,設(shè),則,可知在上是增函數(shù),
所以,即在上是增函數(shù),
所以.
又,由,得;由,得,
所以在上遞減,在上遞增,
所以,從而.
所以,對(duì)任意, , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在底面是菱形的四棱錐中, 平面, ,點(diǎn)分別為的中點(diǎn),設(shè)直線與平面交于點(diǎn).
(1)已知平面平面,求證: .
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖幾何體ADM-BCN中, 是正方形, , , , , .
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求證: ;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A、B是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn).現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°,B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào).位于B點(diǎn)南偏西60°且與B相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救,其航行速度為30海里/小時(shí)。求救援船直線到達(dá)D的時(shí)間和航行方向.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù) .
(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在處的切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),求及該切線的方程;
(2)設(shè),若函數(shù)的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中, , , , 是中點(diǎn)(如圖1).將沿折起到圖2中的位置,得到四棱錐.
(1)將沿折起的過(guò)程中, 平面是否成立?并證明你的結(jié)論;
(2)若與平面所成的角為60°,且為銳角三角形,求平面和平面所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程.
(Ⅱ)若, 是橢圓上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn),且使的角平分線垂直于軸,試判斷直線的斜率是否為定值?若是,求出該值;若不是,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直三棱柱中,為等腰直角三角形,,且,分別為,,的中點(diǎn).
(1)求證:直線平面;
(2)求與平面所成角的正弦值.
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