設(shè)數(shù)列數(shù)學(xué)公式．
（1）求a2，a3，a4；
（2）猜想數(shù)列{Sn}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

解：（1）當(dāng)n=1時，S1=a1=，
當(dāng)n=2時，S1S2-2S2+1=0，即a1（a1+a2）-（a1+a2）+1=0，解得a2=．
當(dāng)n=3時，S3S2-2S3+1=0，即（a1+a2+a3）（a1+a2）-（a1+a2+a1）+1=0，解得a3=．
同理a4=．
（2）由（1）可得，，，，
猜想，n=1，2，3，…
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明
①n=1時，已經(jīng)成立；
②假設(shè)n=k時結(jié)論成立即，
當(dāng)n=k+1時，SkSk+1-2Sk+1+1=0，得=．所以n=k+1時結(jié)論成立．
綜上由①②可知，猜想，n=1，2，3，…成立．
分析：（1）直接利用已知關(guān)系式，通過n=1，2，3，4，求出a2，a3，a4；
（2）利用（1）猜想數(shù)列{Sn}的通項公式，利用數(shù)學(xué)歸納法證明的步驟證明即可，
點評：本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)學(xué)歸納法的證明方法的應(yīng)用，考查邏輯推理能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，a1=5，并且Sn+1=Sn+2an+2n+2（n∈N*），
（1）求a2，a3的值；
（2）設(shè)bn=
an+λ
2n
，若實數(shù)λ使得數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，求λ的值；
（3）不等式an＜(t-
n+1
2n-5
)•3n對任何的n∈N*恒成立，求t的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a2+a5=18，a3．a(chǎn)4=32，并且an+1＜an（n∈N*）
（1）求a2、a5以及數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)Tn=lga1+lga2+lga3+…+lgan，求當(dāng)Tn最大時n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•北京模擬）已知函數(shù)f(x)=
x
2x+1
，數(shù)列{an}滿足a1=f（1），an+1=f（an）（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）設(shè)bn=an•an+1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn，并比較Sn與
n
2n+18
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省吉安市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列．
（1）求a2，a3，a4；
（2）猜想數(shù)列{Sn}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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