已知sin（α+β）=
1
2
，sin（α-β）=
1
3
；
（1）求證：sinαcosβ=5cosαsinβ；
（2）求證：tanα=5tanβ．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用兩角和與差的三角函數(shù)公式展開變形可得；
（2）由（1）的兩邊同同除以cosαcosβ即得．
解答： （1）證明：將sin（α+β）=
1
2
，sin（α-β）=
1
3
；
展開得sinαcosβ+cosαsinβ=
1
2
；sinαcosβ-cosαsinβ=
1
3
，
兩式相加得2sinαcosβ=
5
6
，
兩式相減得2cosαsinβ=
1
6
，
所以sinαcosβ=5cosαsinβ；
（2）證明：在（1）的前提下，兩邊除以cosαcosβ，得tanα=5tanβ；
點評：本題考查了兩角和與差的三角函數(shù)已經(jīng)基本關(guān)系式證明三角恒等式，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P（1，2）和圓C：x2+y2+2kx+2y+k2=0上的點距離的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C過定點A（0，4），且圓心C在拋物線x2=8y上運動，則x軸被圓C所截得的弦長為（　�。�
A、8B、6
C、4D、與圓心C的位置有關(guān)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={m|（m-2）（m2+1）＞0}； 集合B={m|f（x）=log2[4x2+4（m-2）x+1]的定義域為R}．
（1）若集合C⊆A∩B且C=[m，m+
1
2
]，求m的取值范圍；
（2）設(shè)全集U={m|m＞
3
2
}，求A∩∁UB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=1-2cos（
π
2
x）的周期為（　�。�
A、2πB、1C、4D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（2，-1）、B（-1，2）在函數(shù)f（x）=ax+b的圖象上．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性并用定義法加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=6，BC=4，∠B=60°，則△ABC的面積為（　�。�
A、6
B、9
C、6
3
D、9
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a=ln2，b=ln3，c=lg0.1，則a，b，c的大小順序是（　�。�
A、a＞b＞c
B、c＞b＞a
C、b＞a＞c
D、b＞c＞a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

y=x2-3x+2在∈[
1
2
，3]上的最小值與最大值分別為（　�。�
A、
3
4
，2
B、-
1
4
，2
C、-
1
4
，
3
4
D、
3
4
，3

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