3．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=2，且$\overrightarrow$⊥（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

分析 根據(jù)向量垂直得出2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+$\overrightarrow$2=0，從而得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-2，利用向量的夾角公式計(jì)算夾角的余弦得出答案．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=2，∴${\overrightarrow}^{2}$=4，
∵$\overrightarrow$⊥（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），∴2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+$\overrightarrow$2=0，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-2，
∴cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=-$\frac{1}{2}$，
∴＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{2π}{3}$．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

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A．$x=-\frac{π}{6}$B．$x=-\frac{π}{4}$C．$x=\frac{π}{3}$D．$x=\frac{π}{2}$

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18．如圖，已知AD是△ABC內(nèi)角∠BAC的角平分線．
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15．平面內(nèi)到定點(diǎn)F（0，1）和定直線l：y=-1的距離之和等于4的動點(diǎn)的軌跡為曲線C，關(guān)于曲線C的幾何性質(zhì)，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①曲線C的方程為x2=4y；                                ②曲線C關(guān)于y軸對稱  
③若點(diǎn)P（x，y）在曲線C上，則|y|≤2；          ④若點(diǎn)P在曲線C上，則1≤|PF|≤4
其中，所有正確結(jié)論的序號是②③④．

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12．如圖，在△ABC中，已知AB=2，AC=6，∠BAC=60°，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AC}$=5$\overrightarrow{AE}$，
（1）若$\overrightarrow{BF}$=-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{10}$$\overrightarrow{AC}$，求證：點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)；
（2）在（1）的條件下，求$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{EF}$的值．

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13．九江氣象臺統(tǒng)計(jì)，5月1日潯陽區(qū)下雨的概率為$\frac{4}{15}$，刮風(fēng)的概率為$\frac{2}{15}$，既刮風(fēng)又下雨的概率為$\frac{1}{10}$，設(shè)A為下雨，B為刮風(fēng)，那么P（A|B）=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{3}{8}$

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