Question

【題目】某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的上網(wǎng)情況，在全校采用隨機抽樣的方法抽取了40名學(xué)生（其中男女生人數(shù)恰好各占一半）進(jìn)行問卷調(diào)查，并進(jìn)行了統(tǒng)計，按男女分為兩組，再將每組學(xué)生的月上網(wǎng)次數(shù)分為5組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）寫出的值；

（Ⅱ）求在抽取的40名學(xué)生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅲ）在抽取的40名學(xué)生中，從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生中隨機抽取2人 ，求至少抽到1名女生

的概率．

Answer 1

【答案】（I）；（II）；（III）．

【解析】

試題分析：（I）利用頻率分布直方圖小長方形面積等于，列式計算得；（II）女生的頻率為，抽取人，男生頻率也是，抽取人，共人；（III）上網(wǎng)超過次的男生有人，女生有人，用列舉法列舉出可能性一共有種，其中符合題意要求的有種，故概率為．

試題解析：（Ⅰ）．

（Ⅱ）在所抽取的女生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于次的學(xué)生頻率為，所以，在所抽取的女生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于次的學(xué)生有人．

在所抽取的男生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于次的學(xué)生頻率為，所以，在所抽取的男生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于次的學(xué)生有人．

故抽取的名學(xué)生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于次的學(xué)生人數(shù)有人．

（Ⅲ）記“在抽取的名學(xué)生中，從月上網(wǎng)次數(shù)不少于次的學(xué)生中隨機抽取人，至少抽到名女生”為事件，

在抽取的女生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于次的學(xué)生頻率為，人數(shù)為人，在抽取的男生中，月上網(wǎng)次數(shù)不少于次的學(xué)生頻率為，人數(shù)為人，

記這名女生為，，這名男生為，，，

則在抽取的名學(xué)生中，從月上網(wǎng)次數(shù)不少于次的學(xué)生中隨機抽取人，所有可能結(jié)果有種，即，，，，，，，，，，

而事件包含的結(jié)果有種，它們是，，，，，，，

所以．