Question

【題目】選修4-1：幾何證明選講

如圖，為⊙O的直徑，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求證：

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）連接，因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，利用構(gòu)造三角形的中位線，即可證明；（2）由為的中點(diǎn)，所以，根據(jù)三角形相似的條件，得出，即可得到

試題解析：（1）連接OE，因?yàn)?/span>D為的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，

所以O(shè)ED三點(diǎn)共線．

因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)且O為AC的中點(diǎn)，

所以O(shè)E∥AB，故DE∥AB．

（2）因?yàn)?/span>D為的中點(diǎn)，所以∠BAD＝∠DAC，

又∠BAD＝∠DCB∠DAC＝∠DCB．

又因?yàn)?/span>AD⊥DC，DE⊥CE△DAC∽△ECD．

AD·CD＝AC·CE 2AD·CD＝AC·2CE 2AD·CD＝AC·BC．