Question

9．給出下列命題：
①垂直于同一條直線的兩個平面平行；
②平行于同一條直線的兩個平面平行；
③平行于同一個平面的兩個平面平行；
④與同一條直線成等角的兩個平面平行；
⑤一個平面內(nèi)的兩相交直線與另一個平面內(nèi)的兩相交直線分別平行，則這兩個平面平行；
⑥一個平面上不共線的三點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行；
⑦兩個平面分別與第三個平面相交所得的兩條交線平行，則這兩個平面平行；
⑧存在分別經(jīng)過直線a和b的兩個互相平行的平面；
⑨存在分別經(jīng)過直線a和b的兩個互相垂直的平面．
⑩如果一個二面角的兩個面與另一個二面角的兩個面分別垂直，那么這兩個二面角大小相等或互補，
其中正確命題的序號是①③⑦．

Answer 1

分析 利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．

解答 解：①由面面平行的判定定理得垂直于同一條直線的兩個平面平行，故①正確；
②平行于同一條直線的兩個平面平行或相交，故②錯誤；
③由面面平行的判定理得平行于同一個平面的兩個平面平行，故③正確；
④與同一條直線成等角的兩個平面平行或相交，故④錯誤；
⑤一個平面內(nèi)的兩相交直線與另一個平面內(nèi)的兩相交直線分別平行，則這兩個平面平行或相交，故⑤錯誤；
⑥一個平面上共線的三點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行，故⑥錯誤；
⑦由面面平行的判定定理得兩個平面分別與第三個平面相交所得的兩條交線平行，則這兩個平面平行，故⑦正確；
⑧當兩直線a，b相交時，不存在分別經(jīng)過直線a和b的兩個互相平行的平面，故⑧錯誤；
⑨當兩直線a，b相交且不垂直時，不存在分別經(jīng)過直線a和b的兩個互相垂直的平面，故⑨錯誤；
⑩如果一個二面角的兩個面與另一個二面角的兩個面分別垂直，
如右圖α，β，γ，兩兩互相垂直，λ為過β，γ交線的動平面，γ⊥β且λ⊥α，但γ，λ夾角無法確定，故⑩錯誤．
故答案為：①③⑦．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．