17．函數(shù)f（x）=x2+2x．
①如果存在x∈[1，3]．使f（x）＞a成立．那么a的取值范圍為a＜15；
②如果對任意的x∈[1，3]，f（x）＞a都成立，那么a的取值范圍為a＜3．

分析 ①如果存在x∈[1，3]．使f（x）＞a成立．則a小于函數(shù)的最大值；
②如果對任意的x∈[1，3]，f（x）＞a都成立，則a小于函數(shù)的最小值；

解答 解：函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象是開口朝上，且以直線x=-1為對稱軸的拋物線；
①x∈[1，3]時，函數(shù)為增函數(shù)，
當x=3時，函數(shù)取最大值15，
如果存在x∈[1，3]．使f（x）＞a成立．
則a＜15；
②當x=1時，函數(shù)取最小值3，
如果對任意的x∈[1，3]，f（x）＞a都成立，
則a＜3；
故答案為：a＜15，a＜3．

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質，是解答的關鍵．

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