Question

17．函數(shù)f（x）=x²+2x．
①如果存在x∈[1，3]．使f（x）＞a成立．那么a的取值范圍為a＜15；
②如果對任意的x∈[1，3]，f（x）＞a都成立，那么a的取值范圍為a＜3．

Answer 1

分析 ①如果存在x∈[1，3]．使f（x）＞a成立．則a小于函數(shù)的最大值；
②如果對任意的x∈[1，3]，f（x）＞a都成立，則a小于函數(shù)的最小值；

解答 解：函數(shù)f（x）=x²+2x的圖象是開口朝上，且以直線x=-1為對稱軸的拋物線；
①x∈[1，3]時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，
當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取最大值15，
如果存在x∈[1，3]．使f（x）＞a成立．
則a＜15；
②當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最小值3，
如果對任意的x∈[1，3]，f（x）＞a都成立，
則a＜3；
故答案為：a＜15，a＜3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．