如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為、、，

我們稱為橢圓的特征三角形.如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為 橢圓的相似比.

（1）已知橢圓和，

判斷與是否相似，如果相似則求出與的相似比，若不相似請(qǐng)說明理由；

（2）設(shè)短半軸長為的橢圓與橢圓相似，試問在橢圓上是否存在兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱,，若存在求出b的范圍，不存在說明理由.

解：（1）橢圓與相似.

因?yàn)闄E圓的特征三角形是腰長為2，底邊長為的等腰三角形

而的特征三角形是腰長為4，底邊長為的等腰三角形，

因此兩個(gè)等腰三角形相似，且相似比為1：2

（2）橢圓的方程為：.      

假定存在，則設(shè)、所在直線為，中點(diǎn)為.

則.    

所以，.

中點(diǎn)在直線上，所以有.      又中點(diǎn)在橢圓內(nèi)  

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)考前猜題試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比．
（1）已知橢圓和判斷C2與C1是否相似，如果相似則求出C2與C1的相似比，若不相似請(qǐng)說明理由；
（2）寫出與橢圓C1相似且半短軸長為b的橢圓Cb的方程，并列舉相似橢圓之間的三種性質(zhì)（不需證明）；
（3）已知直線l：y=x+1，在橢圓Cb上是否存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線l對(duì)稱，若存在，則求出函數(shù)f（b）=|MN|的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省懷化市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）

如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)為、，離心率為，過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）①求直線的斜率的取值范圍；

②在直線的斜率不斷變化過程中，探究和是否總相等？若相等，請(qǐng)給出證明，若不相等，說明理由．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省無錫市高二下期中數(shù)學(xué)試卷（成志班）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為、、，我們稱為橢圓的特征三角形.如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比.

（1）已知橢圓和，判斷與是否相似，如果相似則求出與的相似比，若不相似請(qǐng)說明理由；

（2）若與橢圓相似且半短軸長為的橢圓為，且直線與橢圓為相交于兩點(diǎn)(異于端點(diǎn))，試問：當(dāng)面積最大時(shí)， 是否與有關(guān)？并證明你的結(jié)論.

（3）根據(jù)與橢圓相似且半短軸長為的橢圓的方程，提出你認(rèn)為有價(jià)值的相似橢圓之間的三種性質(zhì)（不需證明）；

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年重慶市高三最后一次模擬考試?yán)頂?shù) 題型：填空題

如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，過作的外角平分線的垂線，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，線段的中點(diǎn)為，則點(diǎn)的軌跡方程為________________

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省成都市高三三診模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：填空題

如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，過F2作的外角平分線的垂線，垂足為點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作軸的垂線，垂足為N，線段QN的中點(diǎn)為M，則點(diǎn)M的軌跡方程為      。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案