（本小題滿分12分）
已知⊙的圓心，被軸截得的弦長(zhǎng)為．
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）若圓與直線交于，兩點(diǎn)，且，求的值．

(1) (2)

解析試題分析：解：（Ⅰ）設(shè)⊙的半徑為，由題意可知，得.
所以⊙的方程為.                        ………………………4分
（Ⅱ）設(shè)A，B，
聯(lián)立，得.  ………………………6分
由已知可得，判別式.
                               ………………………7分
由于OA⊥OB，可得，                         ………………………9分
又，所以     ………………………10分
所以
解得，滿足，                                   ………………………11分
所以                                              ………………………12分
考點(diǎn)：本試題考查了圓的方程。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)圓心和半徑的關(guān)系式來得到圓的方程，同時(shí)能聯(lián)立方程組，求解相交點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系式，結(jié)合垂直關(guān)系，運(yùn)用向量的數(shù)量積為零來得到參數(shù)的方程，求解得到結(jié)論，屬于中檔題。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓，圓，動(dòng)圓與已知兩圓都外切.
（1）求動(dòng)圓的圓心的軌跡的方程（2）直線與點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)、，的中垂線與軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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求直線被圓所截得的弦長(zhǎng).

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已知圓過點(diǎn)，且與直線相切于點(diǎn)．
（1）求圓的方程；
（2）求圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程．

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（本題11分）已知圓，過原點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)
(1) 若弦的長(zhǎng)為，求直線的方程；
（2）求證：為定值。

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已知圓，直線，
（1）求證：直線與圓恒相交；
（2）當(dāng)時(shí)，過圓上點(diǎn)作圓的切線交直線于點(diǎn)，為圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；

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已知圓方程為．
（1）求圓心軌跡的參數(shù)方程C；
（2）點(diǎn)是（1）中曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．

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（本大題10分）求圓心在上，與軸相切，且被直線截得弦長(zhǎng)為的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與相切．
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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