Question

20．在下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)相等的是（　�。�

• A． f（x）=$\root{3}{x^3}$與g（x）=$\root{4}{x^4}$
• B． f（x）=$\sqrt{{x^2}-1}$與g（x）=$\sqrt{x-1}•\sqrt{x+1}$
• C． f（x）=2^x，x∈{0，1，2，3}與g（x）=$\frac{x^3}{6}+\frac{5}{6}x+1，x∈\left\{{0，1，2，3}\right\}$
• D． f（x）=|x|與g（x）=$\left\{\begin{array}{l}x，x≥0\\-x，x＜0\end{array}$

Answer 1

分析 根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，定義域也相同，即可判斷這兩個(gè)函數(shù)是相等的函數(shù)．

解答 解：對(duì)于A，f（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$=x的定義域是R，g（x）=$\root{4}{{x}^{4}}$=|x|的定義域是R，但對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所以兩個(gè)函數(shù)不相等；
對(duì)于B，y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$的定義域是（-∞，-1]∪[1，+∞），
g（x）=$\sqrt{x-1}$•$\sqrt{x+1}$=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$的定義域是[1，+∞），定義域不同，所以這兩個(gè)函數(shù)不相等；
對(duì)于C，x∈{0，1，2，3}時(shí)，f（x）=2^x={1，2，4，8}，
g（x）=$\frac{{x}^{3}}{6}$+$\frac{5}{6}$x+1={1，2，4，7}，所以這兩個(gè)函數(shù)不是相等的函數(shù)；
對(duì)于D，f（x）=|x|=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥0}\\{-x，x＜0}\end{array}\right.$，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥0}\\{-x，x＜0}\end{array}\right.$，兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以是相等函數(shù)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則和定義域就可確定一個(gè)函數(shù)，是基礎(chǔ)題目．