Question

5．已知函數(shù)f（x）=x²+2ax+3，-5≤x≤5．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間（-5，5）是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)a=-1時(shí)，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)閉區(qū)間是的最值的求法，求函數(shù)的最大值與最小值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間（-5，5）是單調(diào)函數(shù)，利用惡臭撒的對(duì)稱軸列出不等式，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=x²+2ax+3，-5≤x≤5．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，f（x）=x²-2x+3，-5≤x≤5．函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=1，開口向上，
函數(shù)的最大值f（-5）=38．
最小值f（1）=2；
（2）函數(shù)f（x）=x²+2ax+3的對(duì)稱軸為：x=-a，開口向上，
函數(shù)在區(qū)間（-5，5）是單調(diào)函數(shù)，
可得-a≤-5，解得a≥5．
或-a≥5，解得a≤-5．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍：（-∞，-5]∪[5，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的最值以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，考查計(jì)算能力．