Question

16．雙曲線x²-y²=1的右半支與直線x=100圍成的區(qū)域內(nèi)部（不含邊界）整點(diǎn)（縱橫坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)是9800．

Answer 1

分析 作出雙曲線的右半支圖象，根據(jù)圖象分別求出在第一象限和第四象限以及x軸上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出雙曲線的右半支圖象，由圖象知在第一象限內(nèi)，
滿足條件的整點(diǎn)有1+2+…+98=$\frac{99×98}{2}=99×49$個(gè)，
同理在第四象限內(nèi)也有$\frac{99×98}{2}=99×49$個(gè)，
在坐標(biāo)軸x軸上有98個(gè)整點(diǎn)，
則共有99×49+99×49+98=99×98+98=98×（99+1）=9800個(gè)，
故答案為：9800

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線內(nèi)區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合以及分類討論是解決本題的關(guān)鍵．