給出下列四個命題：
①函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c為奇函數(shù)的充要條件是c=0；
②函數(shù)y=
16-4x
的值域是[0，4）；
③命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
④若函數(shù)y=f（x-1）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=0對稱．
其中所有正確命題的序號是
①②③
①②③
．
分析：①由函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c為奇函數(shù)?f（0）=0可判斷
②由4x＞0可得0≤16-4x＜16，可求函數(shù)的值域
③根據(jù)特稱命題的否定可判斷
④由函數(shù)y=f（x-1）是偶函數(shù)，可得函數(shù)y=f（x-1）的圖象關于x=0對稱，結合函數(shù)的圖象的平移可求函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，可判斷④
解答：解：①若函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c為奇函數(shù)?f（0）=0?c=0，故①正確
②∵4x＞0
∴0≤16-4x＜16
∴函數(shù)y=
16-4x
的值域是[0，4），故②正確
③根據(jù)特稱命題的否定可知，命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；故③正確
④若函數(shù)y=f（x-1）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x-1）的圖象關于x=0對稱，從而可得函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，故④錯誤
故答案為：①②③
點評：本題主要考查了奇函數(shù)的性質f（0）=0，指數(shù)函數(shù)的性質及函數(shù)的值域的求解，全稱命題與特稱命題的否定，偶函數(shù)的圖象的對稱性等知識的綜合應用．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號有
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=
1
x
的單調減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數(shù)y=x2-4x+6，當x∈[1，4]時，函數(shù)的值域為[3，6]；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C，點E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，給出下列四個命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當二面角A-BD-C是直二面角時，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號全填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確的命題的個數(shù)為（　�。�
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數(shù)y=tan
x
2
的對稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，其中正確命題的序號是（　�。�

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