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如圖, 在三棱柱－中，側棱垂直于底面,＝3，＝4，=5，=4點D是的中點，

（1）求證： //平面；

（2）求證：⊥平面。

 

 

 

【答案】

（1）設CB1與C1B的交點為E，連結DE，

∵ D是AB的中點，E是BC1的中點，

∴ DE//AC1，

∵ DE平面CDB1，AC1平面CDB1，   

∴ AC1//平面CDB1---------------------------4分

（2）三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三邊長AC=3，BC=4，AB=5，

∴  AC2+BC2=AB2         ∴ AC⊥BC，--------------①

又側棱垂直于底面ABC,     ∴CC1⊥AC---------------② 

∴AC⊥面BCC1          ∴AC⊥BC1；-------------8分

又，∴

∴⊥平面

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱柱ABC-中，已知CC1=BB1=2，BC=1，∠BCC1=
π
3
，AB⊥側面BB1C1C，
（1）求直線C1B與底面ABC所成角正切值；
（2）在棱CC1（不包含端點C，C1）上確定一點E的位置，使得EA⊥EB1（要求說明理由）．
（3）在（2）的條件下，若AB=
2
，求二面角A-EB1-A1的大�。�

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省協作校聯考高三（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-中，已知CC1=BB1=2，BC=1，，AB⊥側面BB1C1C，
（1）求直線C1B與底面ABC所成角正切值；
（2）在棱CC1（不包含端點C，C1）上確定一點E的位置，使得EA⊥EB1（要求說明理由）．
（3）在（2）的條件下，若，求二面角A-EB1-A1的大�。�

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如圖，在三棱柱ABC-中，已知CC1=BB1=2，BC=1，，AB⊥側面BB1C1C，
（1）求直線C1B與底面ABC所成角正切值；
（2）在棱CC1（不包含端點C，C1）上確定一點E的位置，使得EA⊥EB1（要求說明理由）．
（3）在（2）的條件下，若，求二面角A-EB1-A1的大�。�

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如圖，在三棱柱ABC-中，已知CC1=BB1=2，BC=1，，AB⊥側面BB1C1C，
（1）求直線C1B與底面ABC所成角正切值；
（2）在棱CC1（不包含端點C，C1）上確定一點E的位置，使得EA⊥EB1（要求說明理由）．
（3）在（2）的條件下，若，求二面角A-EB1-A1的大小．

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