無(wú)窮數(shù)列{an}中，，則a2+a4+a6+…+a2n+…=    ．
【答案】分析：先證明數(shù)列{an}成等以為首項(xiàng)，公比等于的比數(shù)列，說(shuō)明是a2+a4+a6+…+a2n一個(gè)公比為，首項(xiàng)也是的等比數(shù)列的和，用公式求出其表達(dá)式，再取極限即可得出正確答案．
解答：解：∵
∴，
所以數(shù)列{an}構(gòu)成以為首項(xiàng)，公比等于的等比數(shù)列
得a2n=
∴a2+a4+a6+…+a2n=
當(dāng)n→+∞時(shí)，a2+a4+a6+…+a2n的極限是
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和、數(shù)列的極限等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．在解題應(yīng)注意公式和結(jié)論的正確理解與準(zhǔn)確運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知無(wú)窮數(shù)列{an}中，a1，a2，…，am是首項(xiàng)為10，公差為-2的等差數(shù)列；am+1，am+2，…a2m是首項(xiàng)為
1
2
，公比為
1
2
的等比數(shù)列（m≥3，m∈N*），并對(duì)任意n∈N*，均有an+2m=an成立．
（1）當(dāng)m=12時(shí)，求a2010；
（2）若a52=
1
128
，試求m的值；
（3）判斷是否存在m，使S128m+3≥2010成立，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知無(wú)窮數(shù)列{an}中，a1，a2，…，am是以10為首項(xiàng)，以-2為公差的等差數(shù)列；am+1，am+2，…，a2m是以
1
2
為首項(xiàng)，以
1
2
為公比的等比數(shù)列（m≥3，m∈N*）；并且對(duì)一切正整數(shù)n，都有an+2m=an成立．若a23=-2，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知無(wú)窮數(shù)列{an}中a1=1，且滿足從第二項(xiàng)開(kāi)始每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值為同一個(gè)常數(shù)-
1
2
，則無(wú)窮數(shù)列{an}的各項(xiàng)和
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

無(wú)窮數(shù)列{an}中，若an=
1
2n
，則
lim
n→∞
(a1+a2+a3+a4+…+a2n)=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知無(wú)窮數(shù)列{an}中，a1，a2，a3，…，am是首項(xiàng)為10，公差為-2的等差數(shù)列，am+1，am+2，am+3，…，a2m是首項(xiàng)為
1
2
，公比為
1
2
的等比數(shù)列（其中m≥3，m∈N*），并對(duì)任意的n∈N*，均有an+2m=an成立．
（Ⅰ）當(dāng)m=12時(shí)，求a2014；
（Ⅱ）若a52=
1
128
，試求m的值；
（Ⅲ）判斷是否存在m（m≥3，m∈N*），使得S128m+3≥2014成立？若存在，試求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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