已知函數(shù),將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,則關(guān)于有下列命題,
①函數(shù)是奇函數(shù);
②函數(shù)不是周期函數(shù);
③函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱;
④函數(shù)的最大值為.
其中真命題是_________.
③
解析試題分析:由題知=,所以=,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/78/29/78e2978092c347a05a189895e19c5521.png" style="vertical-align:middle;" />===是偶函數(shù),故①錯(cuò),
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/99/c/lgoep2.png" style="vertical-align:middle;" /> ===,周期為,故②錯(cuò),
因?yàn)樵O(shè)()是函數(shù)圖像上任意一點(diǎn),則,該點(diǎn)關(guān)于(π,0)的對(duì)稱點(diǎn)為(),所以== =- =,即點(diǎn)()也在函數(shù)圖像上,故圖像關(guān)于(π,0)對(duì)稱,③正確;
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fa/2c/fab2ca760489732d79dd58b97abad010.png" style="vertical-align:middle;" />==,令,則-1≤t≤1,= =(-1≤t≤1),所以==,當(dāng)-1≤≤-或≤≤1時(shí),<0,當(dāng)-<<時(shí),>0,所以該函數(shù)在(-1,-),(,1)上是減函數(shù),在(-,)是增函數(shù),當(dāng)=時(shí),取極大值,因?yàn)楫?dāng)=-1時(shí),y=0,所以的最大值為,故④錯(cuò),所以正確的命題為③.
考點(diǎn):周期變換,函數(shù)的周期性、奇偶性、對(duì)稱
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
已知函數(shù),若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.
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