已知tan（
π
4
+α）=
1
2
，則
sin2α-cos2α
1+cos2α
的值為
-
5
6
-
5
6
．
分析：利用二倍角公式，結(jié)合差角的正切公式，可得結(jié)論．
解答：解：原式=
2sinαcosα-cos2α
2cos2α
=
2sinα-cosα
2cosα
，
∵tan（
π
4
+α）=
1
2
，
∴tanα=tan[（
π
4
+α）-
π
4
]=
tan(
π
4
+α)-tan
π
4
1+tan(
π
4
+α)tan
π
4
-
1
3
，
∴
sin2α-cos2α
1+cos2α
=tanα-
1
2
=-
5
6
．
故答案為：-
5
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角公式，考查差角的正切公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan(x+
π4
)=2，則tan2x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）將形如
.
а11а12
а21а22
.
的符號(hào)稱二階行列式，現(xiàn)規(guī)定
.
а11а12
а21а22
.
=a11a22-a12a21．
試計(jì)算二階行列式
.
cos
π
4
      1
1cos
π
3
.
的值；
（2）已知tan（
π
4
+a）=-
1
2
，求
sin2a-2cos2a
1+tana
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan（
π
4
+α）=2，則tan（
π
4
-α）的值為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）已知tan（α+
π
4
）=2，則tanα=（　�。�

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