18．已知sin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則sin2θ=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{2}{3}$C．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$D．-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

分析 由已知利用兩角差的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值可求sinθ-cosθ=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，兩邊平方，利用二倍角的正弦函數(shù)公式可求sin2θ的值．

解答 解：∵sin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sinθ-cosθ）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，解得：sinθ-cosθ=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
∴兩邊平方可得：1-sin2θ=$\frac{2}{3}$，
∴sin2θ=$\frac{1}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩角差的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值，二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知點(diǎn)（x，y）在△ABC所包圍的陰影區(qū)域內(nèi)（包括邊界），若有且僅有B（4，2）是使得z=ax-y取得最大值的最優(yōu)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．-1＜a＜1B．-1≤a≤1C．-1≤a＜1D．-1＜a≤1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的圖象與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求w的值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+2cos2x-1，求g（x）在區(qū)間$[0，\frac{π}{2}]$上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知O為△ABC的外心，且$\overrightarrow{BO}=λ\overrightarrow{BA}+μ\overrightarrow{BC}$．
①若∠C=90°，則λ+μ=$\frac{1}{2}$；
②若∠ABC=60°，則λ+μ的最大值為$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=5，AC=4，D是AB上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$=5，則|$\overrightarrow{BD}$|等于（　�。�
A．2B．4C．6D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a2017=S2017=2017，則首項(xiàng)a1=（　�。�
A．-2014B．-2015C．-2016D．-2017

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC=$\sqrt{2}$，點(diǎn)E在AD上，且AE=2ED．
（Ⅰ）已知點(diǎn)F在BC上，且CF=2FB，求證：平面PEF⊥平面PAC；
（Ⅱ）當(dāng)二面角A-PB-E的余弦值為多少時(shí)，直線PC與平面PAB所成的角為45°？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），P4（x4，y4）是拋物線C：y2=8x上的點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C上的焦點(diǎn)，若|PF1|+|PF2|+|PF3|+|PF4|=20，則x1+x2+x3+x4等于（　�。�
A．8B．10C．12D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．某中學(xué)隨機(jī)選取了40名男生，將他們的身高作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖中數(shù)據(jù)，完成下列問題．
（Ⅰ）求a的值及樣本中男生身高在[185，195]（單位：cm）的人數(shù)；
（Ⅱ）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，通過樣本估計(jì)該校全體男生的平均身高；
（Ⅲ）在樣本中，從身高在[145，155）和[185，195]（單位：cm）內(nèi)的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于185cm的概率．

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