Question

函數(shù)f（x）=2ax+2a+1，x∈[-1，1]若f（x）的值有正有負，則實數(shù)a的取值范圍為

（-∞，-

1

4

）

．

Answer 1

分析：先考慮a=0時的情況；再考慮a≠0時有f（-1）f（1）＜0，得到一個不等式，解出a的范圍即可．

解答：解：若a=0，則f（x）=1，不成立；
若a≠0，∵函數(shù)f（x）=2ax+2a+1，x∈[-1，1]若f（x）的值有正有負，
則有f（-1）f（1）＜0，可得（-2a+2a+1）（4a+1）＜0，
解得a＜-

1

4

，
故答案為：（-∞，-

1

4

）

點評：本題主要考查了零點存在定理，解題時應主要分類討論，正確運用好零點存在定理，屬于基礎題．