在△ABC中，己知 ，sinB= sinCcos，又△ABC的面積為6(Ⅰ)求△ABC的三邊長；(Ⅱ)若D為BC邊上的一點，且CD=1，求 ．

 

(Ⅰ) 3，4，5；(Ⅱ)

【解析】

試題分析：(Ⅰ)由及sinB= sinCcos得sinCcos= = ，所以=0，因為，所以，所以 ，由平面向量數(shù)量積及三角形面積公式即可求出tanA的值，在Rt△ACB中，tanA=，求出，代入三角形面積公式求出，利用勾股定理求出c；(Ⅱ)由(Ⅰ)知tan∠BAC=，由三角函數(shù)定義知tan∠DAC=，利用兩角差的正切公式可求得tan∠BAD．

試題解析：(Ⅰ)設(shè)三邊分別為

∵，∴sin（A+C）=sinCcosA，

化為sinAcosC+cosAsinC=sinCcosA，

∴sinAcosC=0，可得

又

兩式相除可得

令

則

三邊長分別為3，4，5， （8分）

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知tan∠BAC=，由三角函數(shù)定義知tan∠DAC=，

所以tan=tan(∠BAC-∠DAC)=== (12分)

考點：三角變換，平面向量數(shù)量積，三角形面積公式，運算求解能力

 

練習冊系列答案
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等邊三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點B與點C問的距離為，此時四面體

ABCD外接球體積為 ．

 

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等差數(shù)列中的是函數(shù)的極值點，則

A．2 B．3 C．4 D．5

 

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展開式中只有第六項二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是（ ）

A.180 B.90 C.45 D.360

 

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如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，以D為圓心，DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點C、F，連接CF并延長交AB于點E．

(Ⅰ)求證：E是AB的中點。

(Ⅱ)求線段BF的長．

 

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過原點的直線交雙曲線 于P，Q兩點，現(xiàn)將坐標平面沿直線y= -x折成直二面角，則折后PQ長度的最小值等于

A． B．4 C． D．

 

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等差數(shù)列 的前項n和為 ，滿足 ，則 的值為

A．2014 B．-2014 C．1 D．0

 

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已知奇函數(shù)f (x)和偶函數(shù)g(x)分別滿足 ， ，若存在實數(shù)a，使得 成立，則實數(shù)b的取值范圍是

A．(-1,1) B． C． D．

 

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如下圖，在三棱錐中，底面，點為以為直徑的圓上任意一動點，且，點是的中點，且交于點.

（1）求證：面；

（2）當時，求二面角的余弦值.

 

 

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