Question

若函數(shù)在[1，2]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是

1. A.
   [0，1）∪（1，2]
2. B.
   [0，2]
3. C.
   [-2，2]
4. D.
   （-∞，2]

Answer 1

B
分析：當(dāng)a=1時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)和函數(shù)y=的單調(diào)性，可得函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，符合題意；當(dāng)a≠1時(shí)，討論二次函數(shù)t=（a-1）x²-（a+2）x+8在區(qū)間[1，2]上是非負(fù)數(shù)且為減函數(shù)，可得0≤a＜1或1＜a≤2．最后綜合，可得本題的答案．
解答：①當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，符合題意；
②當(dāng)a≠1時(shí)，令t=（a-1）x²-（a+2）x+8，
可得或，解之得a≤2且a≠1
又∵x=1時(shí)，t=5＞0；x=2時(shí)，t=4（a-1）-2（a+2）+8≥0，得a≥0
∴0≤a＜1或1＜a≤2
綜上所述，得a的取值范圍是0≤a≤2
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題給出被開(kāi)方數(shù)是二次式的根式函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性，著重考查了二次函數(shù)單調(diào)性的討論和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則等知識(shí)，屬于中檔題．