Question

某個(gè)體服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y（元）與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表：

x	3	4	5	6	7	8	9
y	66	69	74	81	89	90	91

（1）求純利y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸方程；
（2）若該周內(nèi)某天銷售服裝13件，估計(jì)可獲純利多少元？

Answer 1

分析：（1）求出利用最小二乘法來(lái)求線性回歸方程的系數(shù)的量，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，求出系數(shù)，再求出a的值，注意運(yùn)算不要出錯(cuò)；
（2）由回歸直線方程預(yù)測(cè)，該周內(nèi)某天銷售服裝13件，估計(jì)可獲利多少元，只需將x=13代入求解即可．

解答：解：（1）

x

=

3+4+5+6+7+8+9

7

=6，

y

=80， y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，
3×66+4×69+5×73+6×81+7×89+8×90+9×91=3487，3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²=280，
設(shè)回歸方程

y

=bx+

a

，∴b=

3487-7×6×80

280-7×36

=

33

7

，
∴回歸方程為

y

=

33

7

(x-6)+80，
（2）當(dāng)x=13時(shí)，

y

=

33

7

(13-6)+80=113，
故該周內(nèi)某天的銷售量為13件，估計(jì)這天可獲純利大約為113元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，本題是一個(gè)近幾年可能出現(xiàn)在高考卷中的題目．