某個體服裝店經(jīng)營某種服裝,在某周內(nèi)獲利y(元)與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表
x 3 4 5 6 7 8 9
y 66 69 73 81 89 90 91
(參考數(shù)值:3×66+4×69+5×73+6×81+7×89+8×90+9×91=3487,32+42+52+62+72+82+92=280)
(1)求
.
x
(2)、
.
y
(3);
(2)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(3)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=
b
x+
a
;(精確到0.01)
(4)若該周內(nèi)某天銷售服裝20件,估計可獲利多少元.
分析:(1)利用平均數(shù)公式計算即得.
(2)把所給的7對數(shù)據(jù)寫成對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo),在坐標(biāo)系中描出來,得到散點(diǎn)圖.
(3)作出利用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)的量,求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù),求出系數(shù),再求出a的值,注意運(yùn)算不要出錯.
(4)由回歸直線方程預(yù)測,該周內(nèi)某天銷售服裝x=20件,估計可獲利多少元.
解答:解:(1)
.
x
=
3+4+5+6+7+8+9
7
=6
,
.
y
=
66+69+73+81+89+90+91
7
=
559
7
≈79.86

(2)把所給的7對數(shù)據(jù)寫成對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo),在坐標(biāo)系中描出來,得到散點(diǎn)圖.
(3)∵3×66+4×69+5×73+6×81+7×89+8×90+9×91=3487,32+42+52+62+72+82+92=280,
∴b=
3487-7×6×
559
7
280-7×36
=4.75

a=
559
7
-6×4.75≈51.36

故線性回歸方程為y=4.75x+51.36.
(4)由回歸直線方程預(yù)測y=4.75×20+51.36≈146,
若該周內(nèi)某天銷售服裝20件,估計可獲利約146元.
點(diǎn)評:本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用,本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù),本題是一個近幾年可能出現(xiàn)在高考卷中的題目.
練習(xí)冊系列答案
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某個體服裝店經(jīng)營某種服裝,在某周內(nèi)獲純利y(元)與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表:
x 3 4 5 6 7 8 9
y 66 69 74 81 89 90 91
(1)求純利y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸方程;
(2)若該周內(nèi)某天銷售服裝13件,估計可獲純利多少元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某個體服裝店經(jīng)營某種服裝,一周內(nèi)獲純利y(元)與該周每天銷售這種服裝的件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)如下:

 

x

3

4

5

6

7

8

9

y

66

69

73

81

89

90

91

已知=280, =45 309, =3 487,此時r0.05=0.754.

(1)求,;

(2)判斷一周內(nèi)獲純利潤y與該周每天銷售件數(shù)x之間是否線性相關(guān),如果線性相關(guān),求出回歸直線方程.

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某個體服裝店經(jīng)營某種服裝,在某周內(nèi)獲純利y(元)與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表:

已知:

(1)求;

(2)畫出散點(diǎn)圖;你從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)該種服裝的銷售件數(shù)x與純利潤y(元)之間有什么統(tǒng)計規(guī)律嗎?

(3)求純利y與每天銷售件數(shù)x之間的線性回歸方程;

(4)若該周內(nèi)某天銷售服裝20件,估計可獲純利多少元?

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某個體服裝店經(jīng)營某種服裝,在某周內(nèi)獲利y(元)與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表
x3456789
y66697381899091
(參考數(shù)值:3×66+4×69+5×73+6×81+7×89+8×90+9×91=3487,32+42+52+62+72+82+92=280)
(1)求數(shù)學(xué)公式(2)、數(shù)學(xué)公式(3);
(2)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(3)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=數(shù)學(xué)公式;(精確到0.01)
(4)若該周內(nèi)某天銷售服裝20件,估計可獲利多少元.

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