Question

某個體服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)獲利y（元）與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表

x	3	4	5	6	7	8	9
y	66	69	73	81	89	90	91

（參考數(shù)值：3×66+4×69+5×73+6×81+7×89+8×90+9×91=3487，3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²=280）
（1）求

.

x

（2）、

.

y

（3）；
（2）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（3）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=

b

x+

a

；（精確到0.01）
（4）若該周內(nèi)某天銷售服裝20件，估計可獲利多少元．

Answer 1

分析：（1）利用平均數(shù)公式計算即得．
（2）把所給的7對數(shù)據(jù)寫成對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來，得到散點(diǎn)圖．
（3）作出利用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)的量，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，求出系數(shù)，再求出a的值，注意運(yùn)算不要出錯．
（4）由回歸直線方程預(yù)測，該周內(nèi)某天銷售服裝x=20件，估計可獲利多少元．

解答：解：（1）

.

x

=

3+4+5+6+7+8+9

7

=6，

.

y

=

66+69+73+81+89+90+91

7

=

559

7

≈79.86
（2）把所給的7對數(shù)據(jù)寫成對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來，得到散點(diǎn)圖．
（3）∵3×66+4×69+5×73+6×81+7×89+8×90+9×91=3487，3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²=280，
∴b=

3487-7×6× 559 7

280-7×36

=4.75，
a=

559

7

-6×4.75≈51.36，
故線性回歸方程為y=4.75x+51.36．
（4）由回歸直線方程預(yù)測y=4.75×20+51.36≈146，
若該周內(nèi)某天銷售服裝20件，估計可獲利約146元．

點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，本題是一個近幾年可能出現(xiàn)在高考卷中的題目．