設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60o,.

求橢圓C的離心率；

如果|AB|=，求橢圓C的方程.

 

【答案】

（Ⅰ）.（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：設(shè)，由題意知＜0，＞0.

（Ⅰ）直線l的方程為 ，其中.

聯(lián)立得

解得

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013042422504048473755/SYS201304242251499222957485_DA.files/image011.png">，所以.

即

得離心率 .                     ……6分

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013042422504048473755/SYS201304242251499222957485_DA.files/image014.png">，所以.

由得.所以，得a=3，.

橢圓C的方程為.                       ……12

考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的幾何性質(zhì)，共線向量。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，涉及橢圓的題目，在近些年高考題中是屢見不鮮，往往涉及求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，研究直線與橢圓的位置關(guān)系。求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要考慮定義、a,b,c,e的關(guān)系，涉及直線于橢圓位置關(guān)系問題，往往應(yīng)用韋達(dá)定理。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年如東熱身卷）（15分）設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF垂直的直線分別交橢圓C與x軸正半軸于點(diǎn)P、Q，且.   

⑴求橢圓C的離心率；   

⑵若過A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線l：相切，求橢圓C的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年黑龍江省哈爾濱市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

.設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，過點(diǎn)作垂直于直線交橢圓于另外一點(diǎn),交軸正半軸于點(diǎn)，

且

⑴求橢圓的離心率；   （6分）

⑵若過三點(diǎn)的圓恰好與直線 相切，求橢圓C的方程. （6分）

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北省高二下學(xué)期一調(diào)考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：填空題

設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作垂直于AF

的直線交橢圓C于另外一點(diǎn)P，交x軸正半軸于點(diǎn)Q， 且 ，則橢圓C的離心率為

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（遼寧卷）理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60o,.

(I)                 求橢圓C的離心率；

(II)              如果|AB|=，求橢圓C的方程.

 

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