【題目】如圖,在正三棱柱(側(cè)棱垂直于底面,且底面三角形是等邊三角形)中,,分別是的中點.
(1)求證:平面∥平面;
(2)在線段上是否存在一點使平面?若存在,確定點的位置;若不存在,也請說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)存在;點在處
【解析】
(1)要證明平面∥平面,只需證明∥平面,∥平面即可;
(2)在線段上存在一點,它就是點,連接,過點作垂直于,垂足為,連接,只需證明,,再利用線面垂直的判定定理即可得到證明.
證明:(1)因為分別是的中點,
所以∥,
又因為平面,平面,所以∥平面.
因為分別是的中點,四邊形為平行四邊形,
所以,且∥,
所以四邊形是平行四邊形,
所以∥.
又因為平面,平面,
所以∥平面.
又因為,平面,平面,
所以平面∥平面.
(2)在線段上存在一點,它就是點,使得平面.
連接,過點作垂直于,垂足為,連接.
因為在正三棱柱中,,底面三角形是等邊三角形,
所以四邊形是正方形,
所以.
易證,
所以,
所以,
所以,
因為,三棱柱為直三棱柱,
所以平面.
又因為平面,
所以.
又因為,平面,平面,
所以平面.
又因為平面,所以.
又,平面,平面,
所以平面.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐的棱長均為6,其內(nèi)有個小球,球與三棱錐的四個面都相切,球與三棱錐的三個面和球都相切,如此類推,…,球與三棱錐的三個面和球都相切(,且),則球的體積等于__________,球的表面積等于__________.
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【題目】直四棱柱被平面所截,所得的一部分如圖所示,.
(1)證明:平面;
(2)若,,平面與平面所成角的正切值為,求點到平面的距離.
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【題目】如圖,四棱柱中,平面,,,,,為棱的中點
(1)證明:;
(2)設(shè)點在線段上,且直線與平面所成角的正弦值為,求線段的長.
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【題目】東京夏季奧運會推遲至2021年7月23日至8月8日舉行,此次奧運會將設(shè)置4 100米男女混泳接力賽這一新的比賽項目,比賽的規(guī)則是:每個參賽國家派出2男2女共計4名運動員參加比賽,按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力順序,每種泳姿100米且由1名運動員完成,且每名運動員都要出場.若中國隊確定了備戰(zhàn)該項目的4名運動員名單,其中女運動員甲只能承擔(dān)仰泳或者自由泳,男運動員乙只能承擔(dān)蝶泳或者蛙泳,剩下2名運動員四種泳姿都可以承擔(dān),則中國隊參賽的安排共有( )
A.144種B.8種C.24種D.12種
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【題目】已知拋物線上一點到其準(zhǔn)線的距離為.
(1)求拋物線的方程;
(2)如圖、、為拋物線上三個點,,若四邊形為菱形,求四邊形的面積.
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【題目】設(shè)X是有限集,t為正整數(shù),F是包含t個子集的子集族:F=.如果F中的部分子集構(gòu)成的集族S滿足:對S中任意兩個不相等的集合A、B,均不成立,則稱S為反鏈.設(shè)S1為包含集合最多的反鏈,S2是任意反鏈.證明:存在S2到S1的單射f,滿足或成立.
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【題目】莊子說:“一尺之錘,日取其半,萬世不竭”,這句話描述的是一個數(shù)列問題,現(xiàn)用程序框圖描述,如圖所示,若輸入某個正整數(shù)n后,輸出的S∈(,),則輸入的n的值為( 。
A.7B.6C.5D.4
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,過點F2的直線交橢圓于M,N兩點.已知橢圓的短軸長為,離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)直線MN的斜率為時,求的值;
(3)若以MN為直徑的圓與x軸相交的右交點為P(t,0),求實數(shù)t的取值范圍.
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