【題目】已知三棱錐的棱長均為6,其內(nèi)有個(gè)小球,球與三棱錐的四個(gè)面都相切,球與三棱錐的三個(gè)面和球都相切,如此類推,,球與三棱錐的三個(gè)面和球都相切(,且),則球的體積等于__________,球的表面積等于__________.

【答案】

【解析】

由正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的可求得的半徑,得其體積,把底面向上平移,平移到與內(nèi)切球相切,這個(gè)平面以上的部分仍然是正四面體,而第二個(gè)球就是這個(gè)正四面體的內(nèi)切球,此球半徑是第一個(gè)球半徑的一半,依次類推可得第個(gè)球.

如圖,是三棱錐的高,的外心,設(shè),則,,

是三棱錐的外接球和內(nèi)切球的球心,上,

設(shè)外接球半徑為,內(nèi)切球半徑為,則由,,所以,

,

,

中點(diǎn)作與底面平行的平面與三條棱交于點(diǎn),則平面與球相切,由題意球是三棱錐的內(nèi)切球,注意到三棱錐的棱長是三棱錐棱長的,所以有其內(nèi)切球半徑,同理球的半徑為,則是僅比為的等比數(shù)列,所以,即,

故答案為:;

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)了我國近10年(2009年2018年)的GDP(GDP是國民經(jīng)濟(jì)核算的核心指標(biāo),也是衡量一個(gè)國家或地區(qū)總體經(jīng)濟(jì)狀況的重要指標(biāo))增速的情況,并繪制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)該折線統(tǒng)計(jì)圖,下面說法錯(cuò)誤的是

A. 這10年中有3年的GDP增速在9.00%以上

B. 從2010年開始GDP的增速逐年下滑

C. 這10年GDP仍保持6.5%以上的中高速增長

D. 2013年—2018年GDP的增速相對于2009年—2012年,波動(dòng)性較小

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】檳榔原產(chǎn)于馬來西亞,中國主要分布在云南、海南及臺灣等熱帶地區(qū),亞洲熱帶地區(qū)廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材,南方一些少數(shù)民族還有將果實(shí)作為一種咀嚼嗜好品,但其被世界衛(wèi)生組織國際癌癥研究機(jī)構(gòu)列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學(xué)為了解兩個(gè)少數(shù)民族班的學(xué)生咀嚼檳榔的情況,分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,經(jīng)他們平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)作為樣本,繪制成如圖所示的莖葉圖(圖中的莖表示十位數(shù)字,葉表示個(gè)位數(shù)字).

(1)你能否估計(jì)哪個(gè)班的學(xué)生平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)較多?

(2)在被抽取的10名學(xué)生中,從平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)不低于20顆的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生,求抽到班學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】高中生在被問及“家,朋友聚集的地方,個(gè)人空間”三個(gè)場所中“感到最幸福的場所在哪里?”這個(gè)問題時(shí),從洛陽的高中生中,隨機(jī)抽取了55人,從上海的高中生中隨機(jī)抽取了45人進(jìn)行答題.洛陽高中生答題情況是選擇家的占、選擇朋友聚集的地方的占、選擇個(gè)人空間的占.上海高中生答題情況是:選擇朋友聚集的地方的占、選擇家的占、選擇個(gè)人空間的占.

(1)請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面列聯(lián)表補(bǔ)充完整并判斷能否有的把握認(rèn)為“戀家在家里感到最幸福”與城市有關(guān)

在家里最幸福

在其它場所最幸福

合計(jì)

洛陽高中生

上海高中生

合計(jì)

(2) 從被調(diào)查的不“戀家”的上海學(xué)生中,用分層抽樣的方法選出4人接受進(jìn)一步調(diào)查,從被選出的4 人中隨機(jī)抽取2人到洛陽交流學(xué)習(xí),求這2人中含有在“個(gè)人空間”感到幸福的學(xué)生的概率.

其中d.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)處的切線方程是.

1)求a,b的值;

2)若對任意,都有恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)為曲線上的點(diǎn),,垂足為,若的最小值為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在矩形ABCD中,AB1,AD2,△ABD沿對角線BD翻折,形成三棱錐ABCD

①當(dāng)時(shí),三棱錐ABCD的體積為;

②當(dāng)面ABD⊥面BCD時(shí),ABCD

③三棱錐ABCD外接球的表面積為定值.

以上命題正確的是_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,,,設(shè)平面平面.

1)證明:

2)若平面平面,求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正三棱柱(側(cè)棱垂直于底面,且底面三角形是等邊三角形)中,,分別是的中點(diǎn).

1)求證:平面∥平面;

2)在線段上是否存在一點(diǎn)使平面?若存在,確定點(diǎn)的位置;若不存在,也請說明理由.

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