Question

若函數(shù)f（x）=3sinωx+2（ω＞0）在區(qū)間[-

π

3

，

3π

4

]上是增函數(shù)，則ω的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由圖象的性質(zhì)可以判斷出半個周期即

T

2

≥

3π

2

，再由公式T=

2π

ω

可以求得ω的取值范圍

解答：解：∵函數(shù)f（x）=3sinωx+2（ω＞0）在區(qū)間[-

π

3

，

3π

4

]上是增函數(shù)
∴

T

2

≥

3π

2

∴

2π

ω

≥3π
∴ω≤

2

3

即0＜ω≤

2

3

故答案為：(0，

2

3

]

點(diǎn)評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式求解的關(guān)鍵是根據(jù)所給的單調(diào)區(qū)間求出半個周期是多少來，由于f（x）=3sinωx+2（ω＞0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故其定義域上的一個單調(diào)區(qū)間必關(guān)于原點(diǎn)對稱，由此知[-

π

3

，

3π

4

]只是所給的函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的一部分，正確判斷出周期是解決本題的得中之中．