已知半徑為R的圓內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接矩形，當(dāng)矩形的周長(zhǎng)最大時(shí)，矩形的面積為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：設(shè)矩形的對(duì)角線與一邊的夾角為α，則矩形的邊長(zhǎng)為2Rcosα，2Rsinα，C=2Rcosα+2Rsinα，利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，即可得出結(jié)論．
解答： 解：設(shè)矩形的對(duì)角線與一邊的夾角為α，則矩形的邊長(zhǎng)為2Rcosα，2Rsinα，
∴C=2Rcosα+2Rsinα=2
2
Rsin（α+
π
4
），
∴sin（α+
π
4
）=1，即α=
π
4
時(shí)，C最大
∴S=2Rcosα•2Rsinα=2R2sin2α=2R2，
故答案為：2R2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查最值問題，考查三角函數(shù)知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinαcosα=
1
8
，且α是第三象限角，求
1-cos2α
sinα-cosα
-
sinα+cosα
tan2α-1
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=3|x|-1的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（
3x2
+3x2）n展開式各項(xiàng)的系數(shù)和比各項(xiàng)的二次式系數(shù)和大992，則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第
 
項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
（1）
i
3
+3i
=
 

（2）
i2+i3+i-1
2i
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+bx-1=0（a＞0，b＞0）過曲線y=1+sinπx（0＜x＜2）的對(duì)稱中心，則
1
a
+
2
b
的最小值為（　�。�
A、
2
+1
B、4
2
C、3+2
2
D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={y|y=cos2x-sin2x|，x∈R}，N={x||
2x
1-
3
i
|＜1，i為虛數(shù)單位，x∈R}，則M∩N為（　　）
A、（0，1）
B、（0，1]
C、[0，1）
D、[0，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U={1，2，3，4}，且A={x|x2-5x+m=0，x∈U}，若∁UA={2，3}，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-b的圖象與直線y=3x+2相切于點(diǎn)A（1，f（1））
（1）求a、b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)B（-1，f（-1））的切線方程為l，直線m平行l(wèi)，且m與曲線g（x）=x3相切．求直線l和m的方程．

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