Question

如圖，邊長(zhǎng)為l的菱形ABCD中，∠DAB=60°，，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立如圖坐標(biāo)系，可得A、B、C、D各點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合題中數(shù)據(jù)和等式，可得向量、的坐標(biāo)，最后用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可算出的值．
解答：解：以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立如圖坐標(biāo)系
∵菱形ABCD邊長(zhǎng)為1，∠DAB=60°，
∴D（cos60°，sin60°），即D（，），C（，）
∵，∴M為CD的中點(diǎn)，得=（+）=（2+）=（1，）
又∵，∴=+=（，）
∴=1×+×=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題在含有60度角的菱形中，計(jì)算向量的數(shù)量積，著重考查了向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算和向量在平面幾何中的應(yīng)用等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．