已知橢圓
x2
5
+
y2
4
=1左焦點(diǎn)是F1，右焦點(diǎn)是F2，右準(zhǔn)線是l，P是l上一點(diǎn)，F(xiàn)1P與橢圓交于點(diǎn)Q，滿足2
F1P
+3
PQ
=
0
，則|QF2|等于（　�。�
A、
5
B、
4
5
5
C、
3
5
5
D、
2
5
5
分析：先求出焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，由向量間的關(guān)系得出 點(diǎn)Q 分有向線段F1P 成的比為λ=
1
2
，由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式求得 Q的橫坐標(biāo)，
代入橢圓的方程可得Q的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求得|QF2|．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖F1（-1，0）、F2（1，0），右準(zhǔn)線l方程x=5，
∵2
F1P
+3
PQ
=
0
，∴
F1Q
+
QP
=
3
2
 
QP
，
∴
F1Q
=
1
2
 
QP
，QP=2QF1，∴點(diǎn) Q 分有向線段F1P 成的比為λ=
1
2
，
設(shè) Q（m，n），則由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得m=
-1+
1
2
×5
1+
1
2
=1，
把Q（m，n）代入橢圓的方程得 n=±
4
5
5
，
∴|QF2|=
4
5
5
，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)、向量運(yùn)算，以及定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
5
+
y2
2
=1和圓C：x2+y2=4，且圓C與x軸交于A1，A2兩點(diǎn)．
（1）設(shè)橢圓C1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P的圓C上異于A1，A2的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓的右準(zhǔn)線交于點(diǎn)Q，試判斷直線PQ與圓C的位置關(guān)系，并給出證明；
（2）設(shè)點(diǎn)M（x0，y0）在直線x+y-3=0上，若存在點(diǎn)N∈C，使得∠OMN=60°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求x0的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓
x2
5
+y2=1和雙曲線
x2
3
-y2=1，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則△F1PF2的形狀是（　�。�
A、銳角三角形
B、B直角三角形
C、鈍有三角形
D、等腰三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
5
+y2=1的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，設(shè)P（x0，y0）為橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2為直角時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x0=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓：
x2
5
+y2=1中，F(xiàn)1、F2分科技別為左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2作橢圓的弦AB．
（1）求證：
1
|F2A|
+
1
|F2B|
為定值；
（2）求△F1AB面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓
x2
5
+y2=1和雙曲線
x2
3
-y2=1，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則△F1PF2的面積是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案