已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓
x2
5
+y2=1和雙曲線
x2
3
-y2=1，P是它們的一個交點，則△F1PF2的面積是（　�。�
分析：利用雙曲線和橢圓的定義、余弦定理和三角形的面積計算公式即可得出．
解答：解：如圖所示，
不妨設(shè)兩曲線的交點P位于雙曲線的右支上，設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n．
由雙曲線和橢圓的定義可得
m-n=2
3
m+n=2
5
，解得
m2+n2=16
mn=2
．
在△PF1F2中，cos∠F1PF2=
m2+n2-(2c)2
2mn
=
16-16
2mn
=0，∴∠F1PF2=90°．
∴S△F1PF2=
1
2
mn=1．
故選C．
點評：本題主要考查橢圓與雙曲線方程及其幾何性質(zhì)及代數(shù)運算能力．熟練掌握雙曲線和橢圓的定義、余弦定理和三角形的面積計算公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓
x2
5
+y2=1和雙曲線
x2
3
-y2=1，P是它們的一個交點，則△F1PF2的形狀是（　�。�
A、銳角三角形
B、B直角三角形
C、鈍有三角形
D、等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•長寧區(qū)二模）已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓
x2
m
+y2=1(m＞1)和雙曲線
x2
n
-y2=1(n＞0)，P是它們的一個交點，則△F1PF2的形狀是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓
x2
m
+y2=1(m＞1)和雙曲線
x2
n
-y2=1(n＞0)，點P是它們的一個交點，則△F1PF2面積的大小是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年吉林省高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué) 題型：選擇題

(理)已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓 + y2=1(m>1)和雙曲線 - y2=1（n>0），P是它們的一個交點，則ΔF1PF2的形狀是（    ）

A．銳角三角形     B．直角三角形     C．鈍有三角形    D．隨m、n變化而變化

 

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