【題目】已知函數(shù).
()若是函數(shù)的一個極值點,求實數(shù)的值.
()設,當時,函數(shù)的圖象恒不在直線的上方,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】();().
【解析】試題分析:
(1)由解得,注意要檢驗此時2是極值點;
(2)題意說明在區(qū)間上的最大值,因此只要求出導數(shù),確定在區(qū)間上的單調性及最大值,解相應的不等式可得所求范圍.
試題解析:
()由可得
,
∵是函數(shù)的一個極值點,
∴,
∴,計算得出.
代入,
當時, ;
當時, ,
∴是的極值.
∴.
()當時,函數(shù)的圖象恒不在直線上方,
等價于, 恒成立,
即, 恒成立,
由()知, ,
令,得, ,
當時, ,
∴在單調減,
, 與矛盾,舍去.
當時, ,
在上單調遞減,在上單調遞增,
∴在或處取到,
, ,
∴只要,
計算得出.
當時, ,
在上單調增, ,符合題意,
∴實數(shù)的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】湖南省第九屆少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運動會于2018年10月16日至20日在湘西龍山舉行.運動會期間,湖南省14個市州和17個民族縣市區(qū)組成的31個代表團2631人參加,來自土家、苗、瑤、侗、白、維吾爾、壯、回、漢等22個民族的1991名運動員分別參加陀螺、射弩、秋千、高腳、板鞋、蹴球、鍵球、押加、民族健身操及表演項目比賽,是湖南省歷屆民族運動會規(guī)模最大、規(guī)格最高、參賽人數(shù)最多的一次.對本次運動會中320名志愿者的年齡抽樣調查統(tǒng)計后得到樣本頻率分布直方圖(如圖),但是年齡組為的數(shù)據(jù)不慎丟失,請完成下面的解答.
(1)將頻率分布直方圖補充完整;
(2)估計本次省民運會中志愿者年齡的眾數(shù)和中位數(shù)(結果保留兩位小數(shù));
(3)已知樣本容量為16,現(xiàn)在需要從樣本中30歲以下的志愿者中抽取2名志愿者談對本次運動會的感想,求被抽中的志愿者中恰有一名志愿者年齡不小于25歲的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為圓O的直徑,點E,F在圓O上,,矩形ABCD和圓O所在的平面互相垂直,已知,.
求證:平面平面CBF;
當時,求多面體FABCD的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學校藝術節(jié)對同一類的,,,四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎”;
乙說:“作品獲得一等獎”;
丙說:“,兩項作品未獲得一等獎”;
丁說:“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是__________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某地三角工廠分別位于邊長為2的正方形的兩個頂點及中點處.為處理這三角工廠的污水,在該正方形區(qū)域內(含邊界)與等距的點處建一個污水處理廠,并鋪設三條排污管道,記輔設管道總長為千米.
(1)按下列要求建立函數(shù)關系式:
(i)設,將表示成的函數(shù);
(ii)設,將表示成的函數(shù);
(2)請你選用一個函數(shù)關系,確定污水廠位置,使鋪設管道總長最短.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),不等式對恒成立.
(1)求函數(shù)的極值和實數(shù)的值;
(2)已知函數(shù),,其中為自然對數(shù)的底數(shù).若存在,使得,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項和為,,數(shù)列滿足,點在直線上.
(1)求數(shù)列,的通項公式,;
(2)令,求數(shù)列的前項和;
(3)若,對所有的正整數(shù)都有成立,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),不等式對恒成立.
(1)求函數(shù)的極值和函數(shù)的圖象在點處的切線方程;
(2)求實數(shù)的取值的集合;
(3)設,函數(shù),,其中為自然對數(shù)的底數(shù),若關于的不等式至少有一個解,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知多面體ABCA1B1C1,A1A,B1B,C1C均垂直于平面ABC,∠ABC=120°,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2.
(Ⅰ)證明:AB1⊥平面A1B1C1;
(Ⅱ)求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值.
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