【題目】已知四棱錐中，底面為正方形，為正三角形，是的中點，過的平面平行于平面，且平面與平面的交線為，與平面的交線為．

（1）在圖中作出四邊形（不必說出作法和理由）；

（2）若，四棱錐的體積為，求點到平面的距離．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)面面平行的判定定理，取中點，中點，中點，即可得到所求四邊形；

（2）由已知可證得平面，進而可證得平面，由體積公式可求得邊長，因為，借助等體積轉(zhuǎn)換即可求得到平面的距離，即為結(jié)果.

解：（1）如圖，四邊形即為所求，其中為中點，為中點，為中點．

（2）連接，

依題意：，所以，

則，又因為且，

所以平面，則，

因為為正三角形且為中點，

所以平面．

設，則，解得，則，，

所以，

設到平面的距離為，，所以，解得，

即點到平面的距離為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中．

(1)若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；

(2)若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵式彰顯了中華民族從站起來、富起來邁向強起來的雄心壯志.閱兵式規(guī)模之大、類型之全均創(chuàng)歷史之最，編組之新、要素之全彰顯強軍成就.裝備方陣堪稱“強軍利刃”“強國之盾”，見證著人民軍隊邁向世界一流軍隊的堅定步伐.此次大閱兵不僅得到了全中國人的關注，還得到了無數(shù)外國人的關注.某單位有10位外國人，其中關注此次大閱兵的有8位，若從這10位外國人中任意選取3位做一次采訪，則被采訪者中至少有2位關注此次大閱兵的概率為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設直線與軸， 軸分別交于兩點，點是圓上任一點，求兩點的極坐標和面積的最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，將曲線(為參數(shù)) 上任意一點經(jīng)過伸縮變換后得到曲線．以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設直線與曲線交于兩點，，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】足球運動被譽為“世界第一運動”.為推廣足球運動，某學校成立了足球社團由于報名人數(shù)較多，需對報名者進行“點球測試”來決定是否錄取，規(guī)則如下：

（1）下表是某同學6次的訓練數(shù)據(jù)，以這150個點球中的進球頻率代表其單次點球踢進的概率.為加入足球社團，該同學進行了“點球測試”，每次點球是否踢進相互獨立，將他在測試中所踢的點球次數(shù)記為，求；

（2）社團中的甲、乙、丙三名成員將進行傳球訓練，從甲開始隨機地將球傳給其他兩人中的任意一人，接球者再隨機地將球傳給其他兩人中的任意一人，如此不停地傳下去，且假定每次傳球都能被接到.記開始傳球的人為第1次觸球者，接到第n次傳球的人即為第次觸球者，第n次觸球者是甲的概率記為.

（i）求，，（直接寫出結(jié)果即可）；

（ii）證明：數(shù)列為等比數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列為正項等比數(shù)列，為的前項和，若，．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）從三個條件：①；②；③中任選一個作為已知條件，求數(shù)列的前項和．

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在全民抗擊新冠肺炎疫情期間，北京市開展了“停課不停學”活動，此活動為學生提供了多種網(wǎng)絡課程資源以供選擇使用.活動開展一個月后，某學校隨機抽取了高三年級的甲、乙兩個班級進行網(wǎng)絡問卷調(diào)查，統(tǒng)計學生每天的學習時間，將樣本數(shù)據(jù)分成五組，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）已知該校高三年級共有600名學生，根據(jù)甲班的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該校高三年級每天學習時間達到5小時及以上的學生人數(shù)；

（2）已知這兩個班級各有40名學生，從甲、乙兩個班級每天學習時間不足4小時的學生中隨機抽取3人，記從甲班抽到的學生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；

（3）記甲、乙兩個班級學生每天學習時間的方差分別為，，試比較與的大小.(只需寫出結(jié)論)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的右準線為直線，左頂點為，右焦點為. 已知斜率為2的直線經(jīng)過點，與橢圓相交于兩點，且到直線的距離為

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若過的直線與直線分別相交于兩點，且，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案