Question

函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[-5，5]上的偶函數(shù)，且在[0，5]上是單調(diào)函數(shù)，f（1）＜f（3），則下列各式一定成立的是（　　）

• A、f（0）＞f（5）
• B、f（3）＜f（2）
• C、f（-1）＞f（3）
• D、f（-2）＞f（1）

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由于偶函數(shù)f（x）在[0，5]上是單調(diào)函數(shù)，且f（-3）＜f（1）⇒f（x）在[0，5]上是單調(diào)遞減，又f（-x）=f（x），從而可排除A、B、C，從而得到答案．

解答： 解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，5]上是單調(diào)函數(shù)，且f（1）＜f（3），
∴f（x）在[0，5]上是單調(diào)遞增，在[-5，0）上是單調(diào)遞減，
∴f（0）＜f（5），f（3）＞f（2），f（-1）=f（1）＜f（3），f（-2）=f（2）＞f（1），
故選：D．

點評：本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，著重考查學(xué)生對函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的理解與應(yīng)用，特別注重排除法的應(yīng)用，屬于中檔題．