Question

已知圓C₁：x²+y²+2x+3y+1=0，圓C₂：x²+y²+4x+3y+2=0，則圓C₁與圓C₂的位置關系是

 

．

Answer 1

考點：圓與圓的位置關系及其判定

專題：直線與圓

分析：把兩個圓的方程化為標準方程，分別找出兩圓的圓心坐標和半徑R與r，利用兩點間的距離公式求出兩圓心的距離d，與半徑和與差的關系判斷即可．．

解答： 解：由圓C₁：x²+y²+2x+3y+1=0，化為（x+1）²+（y+

3

2

）²=

9

4

，圓C₂：x²+y²+4x+3y+2=0，化為（x+2）²+（y+

3

2

）²=

17

4

，
得到圓心C₁（-1，-

3

2

），圓心C₂（-2，-

3

2

），且R=

3

2

，r=

17

2

，
∴兩圓心間的距離d=1，
∵

17

2

+

3

2

＞1＞

17

2

-

3

2

，
∴圓C₁和圓C₂的位置關系是相交．
故答案為：相交．

點評：此題考查了圓與圓的位置關系及其判定，以及兩點間的距離公式．圓與圓位置關系的判定方法為：0≤d＜R-r，兩圓內含；d=R-r，兩圓內切；R-r＜d＜R+r時，兩圓相交；d=R+r時，兩圓外切；d＞R+r時，兩圓相離（d為兩圓心間的距離，R和r分別為兩圓的半徑）．