12．已知拋物線C：y2=-8x的交點(diǎn)為F，直線l：x=1，點(diǎn)A是l上一動(dòng)點(diǎn)，直線AF與拋物線C的一個(gè)交點(diǎn)為B，若$\overrightarrow{FA}$=-$\overrightarrow{FB}$，則|AB|=（　�。�
A．20B．14C．10D．5

分析 設(shè)A（-1，a），B（m，n），且n2=-8m，利用向量共線的坐標(biāo)表示，由$\overrightarrow{FA}$=-$\overrightarrow{FB}$，確定A，B的坐標(biāo)，即可求得．

解答 解：由拋物線C：y2=-8x，可得F（-2，0），
設(shè)A（1，a），B（m，n），且n2=-8m，
∵$\overrightarrow{FA}$=-$\overrightarrow{FB}$，
∴1+2=-（m+2），∴m=-5，
∴n=±2$\sqrt{10}$，
∵a=-n，∴a=±2$\sqrt{10}$，
∴|AB|=$\sqrt{（1-m）^{2}+（a-n）^{2}}$=14．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的性質(zhì)，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=m-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（其中t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2
（1）若直線l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值；
（2）若點(diǎn)P（m，0），直線l與曲線C交于相異兩點(diǎn)A，B，求|PA|•|PB|的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．從拋物線y2=2x上的點(diǎn)A（x0，y0）（x0＞2）向圓（x-1）2+y2=1引兩條切線分別與y軸交B，C兩點(diǎn)，則△ABC的面積的最小值是8．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是矩形，四邊形ABEF是等腰梯形，其中AB∥EF，AB=2AF，∠BAF=60°，O，P分別為AB，CB的中點(diǎn)，M為△OBF的重心．
（I）求證：平面ADF⊥平面CBF；
（II）求證：PM∥平面AFC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知f（x）=2x2+2bx+c，且f（0）=-6，f（x）的最小值為-8，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖所示的多面體EF-ABCD中，AF⊥底面ABCD，AF∥CE，四邊形ABCD為正方形，AF=2AB=2CE．
（1）求證：EF⊥平面BED；
（2）當(dāng)三棱錐E-BDF的體積為4時(shí)，求多面體EF-ABCD的表面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知非空集合A是由一些函數(shù)組成，滿足如下性質(zhì)：
①對(duì)任意f（x）∈A，f（x）均存在反函數(shù)f-1（x），且f-1（x）∈A；
②對(duì)任意f（x）∈A，方程f（x）=x均有解；
③對(duì)任意f（x）、g（x）∈A，若函數(shù)g（x）為定義在R上的一次函數(shù)，則f（g（x））∈A；
（1）若f（x）=${（\frac{1}{2}）^x}$，g（x）=2x-3均在集合A中，求證：函數(shù)h（x）=${log_{\frac{1}{2}}}$（2x-3）∈A；
（2）若函數(shù)f（x）=$\frac{{{x^2}+a}}{x+1}$（x≥1）在集合A中，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若集合A中的函數(shù)均為定義在R上的一次函數(shù)，求證：存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得對(duì)一切f（x）∈A，均有f（x0）=x0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若命題p：?x∈R，不等式x2-2$\sqrt{2}$x+a＞0恒成立，命題q：?x∈R，不等式|x-1|+|x+1|＞a恒成立，則命題￢p是q的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．在等比數(shù)列中，已知a1+a4=20，a2+a5=40，則它的前5項(xiàng)和是$\frac{620}{9}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案