19．已知函數(shù)f（x）=xm-$\frac{4}{x}$，且f（4）=3．
（1）求m的值；
（2）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（3）若不等式f（x）-a＞0在區(qū)間（1，∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）代值計算即可，
（2）根據(jù)奇函數(shù)的定義即可證明，
（3）不等式f（x）-a＞0在區(qū)間（1，∞）上恒成立，則a＜f（x）min，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出．

解答 解：（1）∵f（x）=xm-$\frac{4}{x}$，且f（4）=3
∴4m-1=3，
解得m=1；
（2）證明：由（1）可得f（x）=x-$\frac{4}{x}$，定義域（-∞，0）∪（0，+∞）關(guān)于原點對稱，
且有f（-x）=-f（x），
∴f（x）為奇函數(shù)．
（3）不等式f（x）-a＞0在區(qū)間（1，∞）上恒成立，
∴a＜f（x）在區(qū)間（1，∞）上恒成立，
∵f（x）在[1，+∞）為增函數(shù)，
∴f（x）min=f（1）=-3，
故a＜-3．

點評 本題考查了函數(shù)的解析式的求法和函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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9．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，bcos2$\frac{A}{2}$+acos2$\frac{B}{2}$=$\frac{3}{2}$c．
（1）求證：a，c，b成等差數(shù)列；
（2）若C=$\frac{π}{3}$，△ABC的面積為2$\sqrt{3}$，求c．

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10．將函數(shù)g（x）=sinx的圖象縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），再將橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），最后把得到的函數(shù)圖象向左平移$\frac{π}{8}$個單位得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
（Ⅰ）寫出函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）用五點法作出函數(shù)y=f（x）（$x∈[-\frac{π}{8}，\frac{7π}{8}]$）的圖象．

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7．已知某種病毒每經(jīng)30min繁殖為原來的2倍，并且這種病毒的繁殖規(guī)律為y=ekt，其中k為常數(shù)，t表示時間，單位：h，y表示病毒個數(shù)．
（1）求常數(shù)k；
（2）經(jīng)過5h，1個這樣的病毒能繁殖為多少個？

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14．若函數(shù)y=ax+m-1 （a＞0，a≠1）的圖象在第一、三、四象限內(nèi)，則（　�。�
A．a＞1B．a＞1，且m＜0C．0＜a＜1，且m＞0D．0＜a＜1

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4．若坐標(biāo)原點在圓x2+y2-2mx+2my+2m2-4=0的內(nèi)部，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-1，1）B．（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）C．（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）D．（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上單調(diào)遞減，若f（1-m）＜f（m），則實數(shù)m的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（{3-a}）x-1，x≤5\\{a^{x-4}}，x＞5\end{array}\right.（{a＞0，a≠1}）$，數(shù)列{an}滿足${a_n}=f（n）（{n∈{N^*}}）$，且{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（1，3）B．（2，3）C．$[{\frac{7}{3}，3}）$D．$（{1，\frac{7}{3}}]$

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15．函數(shù)f（x）=$\frac{ln（x-1）}{\sqrt{4-{x}^{2}}}$的定義域為（　�。�
A．（1，2）B．[1，2]C．（1，4）D．[2，4]

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