已知f(x)＝ln(x＋1)－ax(a∈R)

(Ⅰ)求y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)在定義域上的最大值；

(Ⅲ)求證：

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/2127/0021/5c450eb9f8be55100fec323a697a9052/C/Image122.gif" width=70 height=29>，　1分

　�、佼�(dāng)a＝0時(shí)，∵，的單調(diào)遞增區(qū)間為　2分

　�、诋�(dāng)a＜0時(shí)，∵的單調(diào)遞增區(qū)間為　3分

　�、郛�(dāng)a＞0時(shí)，由，則，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，

　　由，則，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為　4分

　　(Ⅱ)當(dāng)＝1時(shí)，，

　　由(Ⅰ)可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以

　　5分

　　由表可知的最大值為　6分

　　(Ⅲ)由(Ⅱ)可知

　　兩邊取對數(shù)可知

　　即證

　　又由(＊)式可知當(dāng)時(shí)，　9分

　　

　　

　　＝　12分

　　原不等式得證


練習(xí)冊系列答案
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(理)已知f(x)＝ln(ex＋a)(a＞0)(1)求y＝f(x)的反函數(shù)及f(x)的導(dǎo)函數(shù)．(2)假設(shè)x∈[ln3a，ln4a]，不等式：|m－f－1(x)|＋lnf′(x)＜0恒成立求m范圍．

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已知f(x)＝ln|x|，則正確的命題是

[　　]

A．x＞0時(shí)，(x)＝；x＜0時(shí)，(x)＝－

B．x＞0時(shí)，(x)＝，x＜0時(shí)，(x)不存在

C．x≠0時(shí)，(x)＝

D．由于x＝0無意義，則f(x)＝ln|x|不能求導(dǎo)

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已知f(x)＝ln(ax＋b)－x其中a＞0，b＞0．

(Ⅰ)求使f(x)在[0，＋∞)上是減函數(shù)的充要條件；

(Ⅱ)求f(x)在[0，＋∞)上的最大值．

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已知f(x)＝ln(x2＋1)－(ax－2)

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，求a的取值取值范圍；

(Ⅱ)若|a|＜1，求f(x)的單調(diào)增區(qū)間．

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