【題目】曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線與直線交于點(diǎn)P，動(dòng)點(diǎn)Q在射線OP上，且滿足|OQ||OP|=8.

（1）求曲線C的普通方程及動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡E的極坐標(biāo)方程；

（2）曲線E與曲線C的一條漸近線交于P1，P2兩點(diǎn)，且|P1P2|=2，求m的值.

【答案】（1）C：，E：；（2）

【解析】

（1）對(duì)曲線C的參數(shù)方程中兩個(gè)等式同時(shí)平方處理即可得到普通方程，根據(jù)|OQ||OP|=8，所以結(jié)合直線的極坐標(biāo)方程即可得解；

（2）根據(jù)極坐標(biāo)方程及幾何關(guān)系|P1P2|即可求解.

解：（1）由題：，所以,

兩式平方得

曲線C的普通方程為

設(shè)，則

因?yàn)?/span>|OQ||OP|=8，所以

又因?yàn)?/span>P點(diǎn)是直線和的交點(diǎn)，所以

所以，即

所以動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡E的極坐標(biāo)方程為

（2）雙曲線C的漸近線過極點(diǎn)，所以漸近線的極坐標(biāo)方程為；

它與曲線E的兩個(gè)交點(diǎn)P1.P2，其中一個(gè)為極點(diǎn)，

所以|P1P2|

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，直線與曲線相交于點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線 與曲線交于，兩點(diǎn)，與曲線交于，兩點(diǎn)，求取最大值時(shí)的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的極大值；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，在恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，a1＝3，且對(duì)任意的正整數(shù)n，都有an+1＝λan+2×3n，其中常數(shù)λ＞0．

（1）設(shè)bn．當(dāng)λ＝3時(shí)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）若λ≠1且λ≠3，設(shè)cn＝an，證明：數(shù)列{cn}為等比數(shù)列；

（3）當(dāng)λ＝4時(shí)，對(duì)任意的n∈N*，都有an≥M，求實(shí)數(shù)M的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“干支紀(jì)年法”是中國(guó)歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法.其中干支是天干：甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸十個(gè)符號(hào)；地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二個(gè)符號(hào).把干支順序相配正好六十為一周，周而復(fù)始，循環(huán)記錄，即甲子、乙丑、丙寅、…….2020年是“庚子年”，則我國(guó)建國(guó)一百周年（2049年）是_______年.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求不等式的解集；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，曲線C3的極坐標(biāo)方程為．

（1）把曲線C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）曲線C3與曲線C1交于O，A，與曲線C2交于O，B，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在處的切線經(jīng)過點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）證明:在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

（3）設(shè)，求在上的最大值和最小值.

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