如圖，四棱錐中，,,分別為的中點.

(Ⅰ)求證：;
(Ⅱ)求證：.
見解析
（I）取的中點，連接
因為為的中點，所以，
又,
所以
因此四邊形是平行四邊形.
所以
又平面，平面，
因此平面.

另解：連結(jié).
因為為的中點，所以
又所以
又，所以四邊形為平行四邊形，因此.
又平面，所以平面.
因為分別為的中點，所以
又平面，所以平面.
因為，所以平面平面.
（II）證明 因為分別為的中點，
所以，又因為，所以
同理可證.
又,平面，平面，
因此平面.
又分別為的中點，所以.
又，所以
因此平面，
又平面，所以平面平面.

【考點定位】本題考查空間直線與平面，平面與平面間的位置關(guān)系，考查推理論證能力和空間想象能力.要證平面，可證明平面與所在的某個平面平行，不難發(fā)現(xiàn)平面平面.證明平面平面時，可選擇一個平面內(nèi)的一條直線（）與另一個平面垂直.線面關(guān)系與面面關(guān)系的判斷離不開判定定理和性質(zhì)定理，而形成結(jié)論的“證據(jù)鏈”依然是通過挖掘題目已知條件來實現(xiàn)的，如圖形固有的位置關(guān)系，中點形成的三角形的中位線等，都為論證提供了豐富的素材.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為a的正方形ABCD中，點E、F分別在AB、BC上，且，將△AED、△CFD分別沿DE、DF折起，使A、C兩點重合于點，連結(jié)A¢B．

（Ⅰ）判斷直線EF與A¢D的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅱ）求二面角F－A¢B－D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，

（I）求證
（II）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，A是半徑為1的球面上一定點，動點P在此球面上運動，且，
記點P的軌跡的長度為，則函數(shù)的圖像可能是(  )

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，腰和上底均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積（     ）
A．B．C．1+D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AC=1，M 為 AB 中點，將△ACM 沿 CM 折起，使 A、B 間的距離為 ，則 M 到面 ABC 的距離為（  ）

（A）
（B）
（C）1
（D）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形中（圖1），，中點為，將圖1沿直線折起，使二面角為（圖2）
 
（1）過作直線平面，且平面=，求的長度。
（2）求直線與平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知多面體中，⊥平面，⊥平面， ，，為的中點．

（1）求證：⊥平面；
（2）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)面底面，若、分別為、的中點.

(Ⅰ) 求證：//平面；
(Ⅱ) 求證：平面平面；

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