雙曲線 $數(shù)學(xué)公式$ 的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂離心率為e．過F₂的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)，若△F₁AB是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則e²的值是

A.
1+2 $數(shù)學(xué)公式$
B.
3+2 $數(shù)學(xué)公式$
C.
4-2 $數(shù)學(xué)公式$
D.
5-2 $數(shù)學(xué)公式$

D
分析：設(shè)|AF₁|=|AB|=m，計(jì)算出|AF₂|=（1- $\text{[math]}$ ）m，再利用勾股定理，即可建立a，c的關(guān)系，從而求出e²的值．
解答：設(shè)|AF₁|=|AB|=m，則|BF₁|= $\text{[math]}$ m，|AF₂|=m-2a，|BF₂|= $\text{[math]}$ m-2a，
∵|AB|=|AF₂|+|BF₂|=m，
∴m-2a+ $\text{[math]}$ m-2a=m，
∴4a= $\text{[math]}$ m，∴|AF₂|=（1- $\text{[math]}$ ）m，
∵△AF₁F₂為Rt三角形，∴|F₁F₂|²=|AF₁|²+|AF₂|²∴4c²=（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）m²，
∵4a= $\text{[math]}$ m
∴4c²=（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）×8a²，
∴e²=5-2 $\text{[math]}$
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，考查雙曲線的定義，解題的關(guān)鍵是確定|AF₂|，從而利用勾股定理求解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•天津模擬）如圖，橢圓

=1(a＞b＞0)與一等軸雙曲線相交，M是其中一個(gè)交點(diǎn)，并且雙曲線在左、右頂點(diǎn)分別是該橢圓的左、右焦點(diǎn)F₁、F₂，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是橢圓左、右頂點(diǎn)，△MF₁F₂的周長為（4

+1），設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點(diǎn)分別為A，B和C，D．
（1）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂，求證：k₁•k₂=1；
（3）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上.則·＝