13．已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，數(shù)列{an}的前n項和Sn．
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）令bn=$\frac{1}{{a}_{n}^{2}-1}$（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

分析 （I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3=7，a5+a7=26，可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=7}\\{2{a}_{1}+10d=26}\end{array}\right.$，解出利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出；
（Ⅱ）bn=$\frac{1}{{a}_{n}^{2}-1}$=$\frac{1}{（2n+1）^{2}-1}$=$\frac{1}{4}（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$，利用“裂項求和”即可得出．

解答 解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=7}\\{2{a}_{1}+10d=26}\end{array}\right.$，解得a1=3，d=2．
∴an=3+2（n-1）=2n+1．
∴數(shù)列{an}的前n項和Sn=$\frac{n（3+2n+1）}{2}$=n2+2n．
（Ⅱ）bn=$\frac{1}{{a}_{n}^{2}-1}$=$\frac{1}{（2n+1）^{2}-1}$=$\frac{1}{4}（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$，
∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=$\frac{1}{4}[（1-\frac{1}{2}）$+$（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+…+$（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）]$=$\frac{1}{4}（1-\frac{1}{n+1}）$=$\frac{n}{4n+4}$．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點．
（Ⅰ）求證：AC1∥平面CDB1
（Ⅱ）求證：AC⊥BC1
（Ⅲ）求直線AB1與平面BB1C1C所成的角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：
單價x（元）0.250.5124
銷量y（件）1612521
（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)判斷，y=ax+b與y=$\frac{c}{x}$+d哪一個適宜作為產(chǎn)品銷量y關(guān)于單價x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）

參考公式其中$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知實數(shù)a滿足|a|＜2，則事件“點M（1，1）與N（2，0）分別位于直線l：ax-2y+1=0兩側(cè)”的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{1}{8}$C．$\frac{3}{8}$D．$\frac{3}{16}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知向量$\overrightarrow{m}$=（2cosx，1），$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}$sinx，cos2x），設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若（2a-c）•cosB=b•cosC，求f（$\frac{A}{2}$）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$），其圖象與直線y=3相鄰兩個交點的距離為$\frac{2π}{3}$，若f（x）＞1對?x∈（-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{6}$）恒成立，則φ的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]B．[-$\frac{π}{4}$，0]C．（-$\frac{π}{3}$，-$\frac{π}{12}$]D．[0，$\frac{π}{4}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．在空間直角坐標系中，A（1，2，3），B（2，2，0），則$\overrightarrow{AB}$=（　�。�
A．（1，0，-3）B．（-1，0，3）C．（3，4，3）D．（1，0，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．化簡與計算：
（Ⅰ）2${\;}^{lo{g}_{2}5}$-log${\;}_{\frac{1}{2}}$8；
（Ⅱ）$\frac{sin（π-α）+sin（\frac{π}{2}-α）+sin（2π-α）}{cos（π+α）+sin（\frac{π}{2}+α）+cos（2π+α）}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．以初速度為v0（v0＞0）做豎直上拋運動的物體，t時刻的高度為s（t）=v0t-$\frac{1}{2}$gt2（g為常數(shù)），求物體從t0到t0+△t間的平均速度．

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