已知向量
a
,
b
是垂直單位向量,|
c
|=13,
c
a
=3,
c
b
=4,對(duì)任意實(shí)數(shù)t1,t2,求|
c
-t1
a
-t2
b
|的最小值.( 。
A、12B、13C、14D、144
考點(diǎn):平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題:計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析:利用向量運(yùn)算得出|
c
-t1
a
-t2
b
|2=
c
2+t12
a
2+t22
b
2-2t1
a
c
-2t2
b
c
+2t1t2
a
b
,配方后求最小值.
解答: 解:∵向量
a
b
是垂直單位向量,|
c
|=13,
c
a
=3,
c
b
=4,
∴|
c
-t1
a
-t2
b
|2=
c
2+t12
a
2+t22
b
2-2t1
a
c
-2t2
b
c
+2t1t2
a
b

=169+t12+t22-6t1-8t2
=(t1-3)2+(t2-4)2+144,
由此可得,當(dāng)且僅當(dāng)t1=3,t2=4時(shí),|
c
-t1
a
-t2
b
|2的最小值為144.
∴|
c
-t1
a
-t2
b
|的最小值為12.
故選:A.
點(diǎn)評(píng):本題考查平面向量的數(shù)量積及其運(yùn)算性質(zhì)和二次式的最值等知識(shí),屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若關(guān)于x的不等式|x-1|-|x+2|≥a的解集為R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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直線(xiàn)x-y+2=0的傾斜角為
 

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實(shí)數(shù)a=0.62013,b=0.62014,c=20130.6,d=log20130.6從小到大的順序是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=4x2-ex 零點(diǎn)的個(gè)數(shù)   (  )
A、不存在B、有一個(gè)
C、有兩個(gè)D、有三個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如果將函數(shù)y=
3
cos2x+sin2x(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位后,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),那么m的最小值為(  )
A、
π
12
B、
π
6
C、
π
3
D、
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列函數(shù)是冪函數(shù)的是( 。
A、y=2x2
B、y=x3+x
C、y=x 
1
2
D、y=3x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2
x
,x≥2
(x-1)3,x<2
若關(guān)于x 的方程f(x)=kx有兩個(gè)不同的實(shí)根,則數(shù)k的取值范圍是(  )
A、(0,1)
B、[0,2]
C、(0,1]
D、(0,2]

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