Question

已知集合A={x||x-2|＜a，a＞0}，集合B={x|2x+15＞x²}
（Ⅰ）若a=1，求A∩B；
（Ⅱ）若A?B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）取a=1，分別求解絕對值的不等式和一元二次不等式化簡集合A與B，然后直接利用交集運(yùn)算求解；
（Ⅱ）求解絕對值得不等式化簡集合A，根據(jù)A?B，利用集合A與集合B的端點值之間的關(guān)系求解a的范圍，最后驗證a取端點值時是否滿足題意即可．

解答：解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，由|x-2|＜1，解得1＜x＜3．
則A={x|1＜x＜3}．B={x|2x+15＞x²}={x|-3＜x＜5}．
∴A∩B={x|1＜x＜3}∩{x|-3＜x＜5}={x|1＜x＜3}．

（Ⅱ）由|x-2|＜a （a＞0），
得2-a＜x＜2+a．
∴A={x|2-a＜x＜2+a}，
又B={x|-3＜x＜5}，
若A?B，

則

2-a≥-3 2+a≤5 a＞0

，即

a≤5 a≤3 a＞0

，
解得0＜a≤3
經(jīng)檢驗a=3適合A?B，
∴實數(shù)a的取值范圍是（0，3]．

點評：本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了集合間的包含關(guān)系，解答的關(guān)鍵是對端點值的取舍，是基礎(chǔ)題．