Question

若點(diǎn) P（x，y）滿足線性約束條件

3 x-y≤0 x- 3 y+2≥0 y≥0

點(diǎn)A(3，

3

)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則

OA

•

OP

的最大值

6

．

Answer 1

分析：根據(jù)向量的內(nèi)積公式，

OA

•

OP

=3x+

3

y，可以將其看為目標(biāo)函數(shù)z=3x+

3

y，畫(huà)出可行域

3 x-y≤0 x- 3 y+2≥0 y≥0

，利用線性規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解；

解答：解：點(diǎn) P（x，y）滿足線性約束條件

3 x-y≤0 x- 3 y+2≥0 y≥0

，
∵

OA

•

OP

=（3，

3

）•（x，y）=3x+

3

y，令目標(biāo)函數(shù)z=3x+

3

y，
畫(huà)出可行域：
A

y= 3 x x- 3 y+2=0

解得A（1，

3

），
z=3x+

3

y，在點(diǎn)A出取得最大值：z_max=3×1+

3

×

3

=6，
∴

OA

•

OP

的最大值6，
故答案為：6；

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題以及向量的內(nèi)積的問(wèn)題，解決此題的關(guān)鍵是能夠找出目標(biāo)函數(shù)，此題是一道中檔題；