Question

若點(diǎn)P（x，y）滿足線性約束條件

3 x-y≤0 x- 3 y+2≥0 y≥0

，點(diǎn)A（3，

3

），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則

OA

•

OP

的最大值

 

．

Answer 1

分析：畫(huà)出約束條件

3 x-y≤0 x- 3 y+2≥0 y≥0

的可行域，再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)及點(diǎn)P的坐標(biāo)，將

OA

•

OP

的表達(dá)為一個(gè)關(guān)于x，y的式子，即目標(biāo)函數(shù)，然后將可行域中各角點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)的最小值．

解答：解：點(diǎn)A的坐標(biāo)是A（3，

3

），
又由滿足約束條件

3 x-y≤0 x- 3 y+2≥0 y≥0

的可行域如下圖示：
∵

OA

•

OP

=3x+

3

y，目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的

3 x-y=0 x- 3 y+2=0

的交點(diǎn)B（1，

3

），

OA

•

OP

有最大值6
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的問(wèn)題時(shí)，常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫(huà)出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．