20．過點P（2，1）的直線l與函數(shù)f（x）=$\frac{2x+3}{2x-4}$的圖象交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，則（$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$）$•\overrightarrow{OP}$=（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．2$\sqrt{5}$C．5D．10

分析 f（x）=$\frac{2x+3}{2x-4}$=1+$\frac{\frac{7}{2}}{x-2}$，函數(shù)f（x）=$\frac{2x+3}{2x-4}$的圖象關(guān)于點P（2，1）對稱，過點P（2，1）的直線l與函數(shù)f（x）=$\frac{2x+3}{2x-4}$的圖象交于A，B兩點，A，B兩點關(guān)于點P（2，1）對稱⇒$\overrightarrow{OP}•（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）=2{\overrightarrow{OP}}^{2}$即可．

解答 解：f（x）=$\frac{2x+3}{2x-4}$=1+$\frac{\frac{7}{2}}{x-2}$，∴函數(shù)f（x）=$\frac{2x+3}{2x-4}$的圖象關(guān)于點P（2，1）對稱，
∴過點P（2，1）的直線l與函數(shù)f（x）=$\frac{2x+3}{2x-4}$的圖象交于A，B兩點，A，B兩點關(guān)于點P（2，1）對稱，
∴$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{OP}$，
則$\overrightarrow{OP}•（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）=2{\overrightarrow{OP}}^{2}$，|$\overrightarrow{OP}$|=$\sqrt{{2}^{2}+1}=\sqrt{5}$，∴（$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$）$•\overrightarrow{OP}$=2×5=10．
故選：D

點評 本題考查了函數(shù)的對稱性，及向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．某小學(xué)共有學(xué)生2000人，其中一至六年級的學(xué)生人數(shù)分別為400，400，400，300，300，200．為做好小學(xué)放學(xué)后“快樂30分”活動，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本進(jìn)行調(diào)查，那么應(yīng)抽取一年級學(xué)生的人數(shù)為（　�。�
A．120B．40C．30D．20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知圓O：x2+y2=16及圓內(nèi)一點F（-3，0），過F任作一條弦AB．
（1）求△AOB面積的最大值及取得最大值時直線AB的方程；
（2）若點M在x軸上，且使得MF為△AMB的一條內(nèi)角平方線，求點M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．?dāng)?shù)列{an}中，an+2-2an+1+an=1（n∈N*），a1=1，a2=3．．
（1）求證：{an+1-an}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．某校共有在職教師200人，其中高級教師20人，中級教師100人，初級教師80人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為50的樣本進(jìn)行職稱改革調(diào)研，則抽取的初級教師的人數(shù)為（　�。�
A．25B．20C．12D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=-9，a4+a6=a5．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{a${\;}_{n}+{2}^{{a}_{n}}$}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知a=$\sqrt{0.4}$，b=20.4，c=0.40.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（　�。�
A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某飛機(jī)失聯(lián)，經(jīng)衛(wèi)星偵查，其最后出現(xiàn)在小島O附近．現(xiàn)派出四艘搜救船A，B，C，D，為方便聯(lián)絡(luò)，船A，B始終在以小島O為圓心，100海里為半徑的圓上，船A，B，C，D構(gòu)成正方形編隊展開搜索，小島O在正方形編隊外（如圖）．設(shè)小島O到AB的距離為x，∠AOB=α，D船到小島O的距離為d．
（1）請分別求d關(guān)于x，α的函數(shù)關(guān)系式d=g（x），d=f（α）；并分別寫出定義域；
（2）當(dāng)A，B兩艘船之間的距離是多少時搜救范圍最大（即d最大）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知冪函數(shù)f（x）=xα（α∈R），且$f（\frac{1}{2}）=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）證明函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案