已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時, 求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（Ⅲ） 在（Ⅰ）的條件下，設(shè),
證明：.參考數(shù)據(jù)：．

（Ⅰ） （Ⅱ）
（Ⅲ）用放縮法證明.

解析試題分析：(Ⅰ)當(dāng)時，，
或。函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為   
(Ⅱ) ，
當(dāng)，單調(diào)增。
當(dāng)，單調(diào)減. 單調(diào)增。當(dāng)，單調(diào)減，    
（Ⅲ）令，
 ,     即   ,，
       
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 不等式的證明
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的最小值的求法，而利用單調(diào)性證明不等式是難題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一個單位的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設(shè)用單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)．
⑴試規(guī)定的值，并解釋其實(shí)際意義；
⑵試根據(jù)假定寫出函數(shù)應(yīng)滿足的條件和具有的性質(zhì)；
⑶設(shè)，現(xiàn)有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次．試問用那種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

判斷y=1－2x3在上的單調(diào)性，并用定義證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，表示神風(fēng)摩托車廠一天的銷售收入與摩托車銷售量的關(guān)系；表示摩托車廠一天的銷售成本與銷售量的關(guān)系．

（1）寫出銷售收入與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫出銷售成本與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)一天的銷售量為多少輛時，銷售收入等于銷售成本；
（4）當(dāng)一天的銷售超過多少輛時，工廠才能獲利？（利潤=收入-成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設(shè)，每年用于改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用為億元，其中用于風(fēng)景區(qū)改造為億元。該市決定建立生態(tài)環(huán)境改造投資方案，該方案要求同時具備下列三個條件：①每年用于風(fēng)景區(qū)改造費(fèi)用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用增加而增加；②每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用至少億元，至多億元；③每年用于風(fēng)景區(qū)改造費(fèi)用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的15%，但不得每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的22%。
（1）若，，請你分析能否采用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案；
（2）若、取正整數(shù)，并用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案，請你求出、的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)和的圖像如圖所示,設(shè)兩函數(shù)的圖像交于點(diǎn).

(1)請指出示意圖中曲線分別對應(yīng)哪一個函數(shù)？
(2),且，指出的值,并說明理由;
(3)結(jié)合函數(shù)圖像示意圖，請把
四個數(shù)按從小到大的順序排列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

石家莊市為鼓勵居民節(jié)約用電，采用分段計費(fèi)的方法計算電費(fèi)，每月用電不超過100度時，按每度0.52元計算，每月用電量超過100度時，其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過的部分每度按0.6元計算．
（1）設(shè)月用電度時，應(yīng)繳電費(fèi)元，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）小明家第一季度繳納電費(fèi)情況如下：

月份
一月
二月
三月
合計
繳費(fèi)金額
元
元
元
元
問小明家第一季度共用電多少度？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示是某水產(chǎn)養(yǎng)殖廠的養(yǎng)殖大網(wǎng)箱的平面圖，四周的實(shí)線為網(wǎng)衣，為避免混養(yǎng)，
（1）若大網(wǎng)箱的面積為108平方米，每個小網(wǎng)箱的橫邊、縱邊設(shè)計為多少米時，才能使圍成的網(wǎng)箱中篩網(wǎng)的總長度最��？
（2）若大網(wǎng)箱的面積為160平方米，網(wǎng)衣的造價為112元/米，篩網(wǎng)的造價為96元/米，且大網(wǎng)箱的長與寬都不超過15米，則小網(wǎng)箱的橫、縱邊分別為多少米時，可使總造價最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

小明和同桌小聰一起合作探索：如圖，一架5米長的梯子AB斜靠在鉛直的墻壁AC上，這時梯子的底端B到墻角C的距離為1.4米.如果梯子的頂端A沿墻壁下滑0.8米，那么底端B將向左移動多少米？

（1）小明的思路如下，請你將小明的解答補(bǔ)充完整：
解：設(shè)點(diǎn)B將向左移動x米，即BE=x，則：
EC= x＋1.4，DC=AC－DC=－0.8=4，
而DE=5，在Rt△DEC中，由EC2+DC2=DE2，
得方程為：     ， 解方程得：    ，
∴點(diǎn)B將向左移動    米．
（2）解題回顧時，小聰提出了如下兩個問題：
①將原題中的“下滑0.8米”改為“下滑1.8米”，那么答案會是1.8米嗎？為什么？
②梯子頂端下滑的距離與梯子底端向左移動的距離能相等嗎？為什么？
請你解答小聰提出的這兩個問題．

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同步練習(xí)冊答案