（2012•邯鄲一模）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過焦點(diǎn)F2且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，若
F1A
•
F1B
=0，則雙曲線的離心率為
2
+1
2
+1
．
分析：因?yàn)?span id="m4ke0cy" class="MathJye">
F1A
•
F1B
=0，所以AF1與BF1互相垂直，結(jié)合雙曲線的對稱性可得：△AF1B是以AB為斜邊的等腰直角三角形．由此建立關(guān)于a、b、c的等式，化簡整理為關(guān)于離心率e的方程，解之即得該雙曲線的離心率．
解答：解：根據(jù)題意，得右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為（c，0）
聯(lián)解x=c與
x2
a2
-
y2
b2
=1，得A（c，
b2
a
），B（c，-
b2
a
）
∵
F1A
•
F1B
=0
∴AF1與BF1互相垂直，△AF1B是以AB為斜邊的等腰Rt△
由此可得：|AB|=2|F1F2|，即
2b2
a
=2×2c
∴
c2-a2
a
=2c，可得c2-2ac-a2=0，兩邊都除以a2，得e2-2e-1=0
解之得：e=
2
+1（舍負(fù)）
故答案為：
2
+1
點(diǎn)評：本題給出經(jīng)過雙曲線右焦點(diǎn)并且與實(shí)軸垂直的弦，與左焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
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2
．
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1
3
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1
bn
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x=-1+
3
2
t
y=
1
2
t       
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ．
（Ⅰ）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并指出C是什么曲線；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于P、Q兩點(diǎn)，求|PQ|值．

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